重庆市第十一中学教育集团2024-2025学年高三下学期第七次质量检测数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一､单项选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知命题 ；命题 ．则（ ）
A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题
C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题
2. 已知复数 满足 ，则复数 在复平面里位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知圆台 上下底面圆的半径分别为 1，3，母线长为 4，则该圆台的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列
中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二
阶等差数列的前 4 项为： ，则该数列的第 16 项为（ ）
A. 196 B. 197 C. 198 D. 227
5. 设 是方程 的两根，且 ，则 （ ）
A. B. C. 或 D.
6. 在同一平面直角坐标系内，函数 及其导函数 图象如图所示，已知两图象有且仅有
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一个公共点，其坐标为 ，则（ ）
A. 函数 的最大值为 1
B. 函数 的最小值为 1
C. 函数 的最大值为 1
D. 函数 的最小值为 1
7. 过双曲线 的右支上一点 ，分别向 和 作切线，
切点分别为 ，则 最小值为（ ）
A. 31 B. 30 C. 29 D. 28
8. 从重量分别为 1，2，3，4，…，10 克的砝码（每种砝码各 2 个）中选出若干个，使其总重量恰为 9 克的
方法总数为 ，下列各式的展开式中 的系数为 的选项是（ ）
A.
B.
C
D.
二､多项选择题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据 的众数和第 60 百分位数都为 5
B. 样本相关系数 越大，成对样本数据的线性相关程度也越强
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C. 若随机变量 服从二项分布 ，则方差
D. 若随机变量 服从正态分布 ，则
10. 已知数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 使 的最小正整数 为 12
D. 的最小值为
11. 如图，在棱长为 4 的正方体 中， 分别是棱 的中点， 是正方形
内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 平面 ，则点 的轨迹长度为
B. 若 ，则点 的轨迹长度为
C. 若 是正方形 的中心， 在线段 上，则 的最小值为
D. 若 是棱 的中点，三棱锥 的外接球球心为 ，则平面 截球 所得截面的面积为
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知 ，且 ，则 __________．
13. 若 ，则实数 的值为__________．
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14. 抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 分别是椭圆的上、下焦点，
是椭圆上的任一点， 是 的内心， 交 轴于 ，且 ，点 是抛物
线上在第一象限的点，且在该点处的切线与 轴的交点为 ，若 ，则 __________．
四､解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处 切线方程；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
16. 记 的内角 所对的边分别为 ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的面积．
17. 如图，在平面四边形 中， ，点 满足
， ，将 沿 折起至 位置，使得点 不在平面 内．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
18. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参
加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次．答题赋分方法如下：第 1 次答题，答对得 20 分，
答错得 10 分；从第 2 次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得 10 分．学生甲参加答题竞
赛，每次答对的概率为 ，各次答题结果互不影响．
（1）求甲前 3 次答题得分之和为 40 分的概率；
（2）记甲第 次答题所得分数 的数学期望为 ．
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①写出 与 满足 等量关系式（直接写出结果，不必证明）：
②若 ，求 的最小值．
19. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，直线 与
相切，与圆 相交于 两点．当 垂直于 轴时， ．
（1）求 的方程；
（2）对于给定 点集 ，若 中的每个点在 中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存
在，则记此最大值为 ．
（i）若 分别为线段 与圆 上任意一点， 为圆 上一点，当 的面积最大时，求
；
（ii）若 均存在，记两者中的较大者为 ．已知 ，
均存在，比较 与 的大小，并证明你的结论．
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