第33届数学竞赛WMO——五年级复赛试题（含答案）

这是一份第33届数学竞赛WMO——五年级复赛试题（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第 33 届世界奥林匹克融合创新讨论大会
---------------------------------------------------------------------------------
须知：
测评期间，不得使用计算工具或手机。
本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
请将答案写在试卷上。测评结束时，试卷及草稿纸会被收回。
若计算结果是分数，请化至最简。
五年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
某学校有 5 名同学参加省青少年足球训练营，他们的年龄恰好构成等差数列，并且他们年龄的乘积是 240240。已知最年长的同学不超过 15 岁，那么这 5 名同学的平均年龄可能是（） 岁。
A.10B.11C.12D.13
如图，△ABC 是等边三角形，D 为△ABC 内部一点，∠ADB=125°，将△ABD 绕B 点顺时针旋转 60°至△BCE 处，将△ABD 绕 A 点逆时针旋转 60°至△AFC 处，连接 DF，DE，则∠FDE 为（ ）度。
A.105B.115C.120D.125
“病毒式传播”是一种营销策略，它利用病毒传播的原理，通过用户的社交网络和口碑传播，迅速且广泛的方式推广产品、服务或信息。某公司计划使用该方式宣传其新产品，做出了如下预想：①第一天将新产品的信息告诉 4 个人；②第二天，前一天听到新产品信息的 4 个人中，
有 2 个人又将新产品信息各自传达给 4 个人，而另 2 名没有传达；③第三天，前一天听到新产
1.计算：11  2 1  3 1
 4 1
 5 1
 6 1
 7 1
 8 1
 （）。
品人中，有一半当日分别又将新产品信息传达给 4 个人，而剩余一半的人没有传达；……。如
6
A. 36 3
10
122030
B. 36 2
5
425672
C. 36 3
5
90
D. 36 7
10
果一切都如预想的那样，那么该营销方式开始后的第六天共有（）人知道该公司的新产品。
A.124B.128C.248D.252
2.某品牌的咖啡店推出“无限续杯加牛奶”活动。奇奇的咖啡杯里有 300ml 纯美式咖啡。第一
次喝掉整杯的 1 后，服务员就给他用牛奶加满；第二次又喝掉整杯的 1 后，服务员再次给他用
如图是一个由边长为 1 的小正方形组成的 3 行 6 列的长方形镜面迷宫。一束光 P 从点(0,2)出发沿箭头处射出，每次碰到边缘时，光线就会与入
23射光线呈 90°角反射射出，当光线第 2026 次碰到边缘时，它所在的位置
牛奶加满；第三次再喝掉整杯的 1 后，服务员继续给他用牛奶加满；第四次喝掉整杯的 1 后，
是（）。
45A.（4，0）B.（2，0）C.（5，3）D.（6，2）
服务员继续给他用牛奶加满，最后他全部喝完后离开。那么，他总共喝掉的（）多。
A.牛奶B.咖啡C.一样多D.无法确定
龙博士请一群学生吃披萨。他一共买了 3 个披萨，吃完第 1 个披萨时，离开了几个人；吃完
第 2 个披萨时，又离开了几个人。吃完第 3 个披萨时，有一个学生说自己总共吃了 1 个披萨。已知 3 个披萨都是按照“当时在场的人数”平均分的，那么最初有（ ）个学生。
A.3B.6C.8D.12
将分数 2026 的分子减去一个数 m，分母加上这个数 m，所得分数约分后是 2 ，则 m 是（ ）。
20275
A.648B.718C.868D.958
有甲、乙、丙三个两位数。甲是一个完全平方数，它个位和十位上的数字都是完全平方数； 乙是一个质数，它个位和十位上的数字都是质数，并且这两个数位上的数字之和也是质数；丙 是一个合数，它个位和十位上的数字都是合数，并且这两个数位上的数字之差也是合数，并且 丙大于甲、乙之和。那么甲、乙、丙这三个数的和是（ ）。
A.154B.156C.158D.160
某物流公司的无人载货船，在一条水流速度恒定的河面往返配送货物。若无人载货船从 A 仓库到 B 仓库顺水航行需要 30 分钟;从 B 仓库到 A 仓库逆水航行需要 40 分钟。若水流速度为50 米/分，那么该无人载货船在静水中的速度是（）米/分。
A.300B.320C.350D.360
11.2025 是个神奇的数，2025=（20+25)²=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）2=13+23+33+43+53+63+73+83+93，
那么，分母为 2025 的最简真分数有（）个。
A.944B.945C.1079D.1080
将如图所示的三棱柱展开，那么这个三棱柱的平面展开图的周长最大 是（）cm。
A.82B.80C.76D.72
如图，有一排 2025 个方格，先在左边第一个方格中放一枚棋子，然后按照由甲先乙后的顺
序，甲、两人轮流移动棋子。每人每次，可以将棋子向右移动 1 到 4 格，谁将棋子移动到最后一个方格，就判定谁输。甲为了必胜，第一步应该将棋子移动（）格。
A.1B.2C.3D.4
在市运会足球赛中，教练需要安排 1 名前锋、1 名中场和 1 名后卫替补上场。可选队员如下： 前锋有 A、B、G，3 人；中场有 X1、X2、X3、X4，4 人；后卫有 Y1、Y2，2 人。但有特殊限制：①如果前锋选 A，则中场不能选 X1。②如果中场选 X3，则后卫不能选 Y1。则教练有（）种不同的战术安排方式。
A.17B.18C.19D.20
从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 中任取 3 个不同的数组成一组数 x、y、z，若 x+y+z 是
4 的倍数，不考虑 x、y、z 的顺序，则满足条件的数有（）组。
A.21B.24C.27D.30
考古学家复原古代陶制大正方体，现在将陶制大正方体表面全部镀成金色后，再切割成大小相同的小正方体，若切割后的小正方体中，仅有一个面是金色的小正方体数量是仅有两个面 是金色的小正方体数量的 2 倍，则此时没有金色面的小正方体一共有（）个。
A.48B.64C.128D.216
二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
把一个鸡蛋放入装有水的杯子里，鸡蛋很快就沉到杯子的底部。往杯子里不断地加入食盐， 并用不断搅拌，鸡蛋会慢慢的浮了起来。欧欧、小泉和小美亲自动手测试，让鸡蛋才能浮起来。
他们分别找来 3 个大小相同的鸡蛋和 3 个大小相同玻璃杯。小美在 150g 的水中加入 18g 盐；欧欧在 120g 的水中加入 16g 盐；小泉在 100g 的水中加入 20g 盐，然后搅拌至盐全部溶解。他们三人配制盐水最咸（盐占水所表示分数最大）的使鸡蛋浮起来了，使鸡蛋浮起来的是
（）配置的盐水。（5 分）
A.小美B.欧欧C.小泉
聪明的奥斑马，用两杯盐水混合来调整盐所占水份数，让鸡蛋浮起来。桌上有 A、B 两
个相同大小的水杯，A 杯装了 2 L 的盐水，B 杯装了满杯的盐水。奥斑马倒掉 A 杯 2 L 的盐水
12 分米的正方体铁块放入容器后，水面刚好上升到容器口。
此容器的容积是立方分米；（5 分）
铁块被水浸没部分的表面积是平方分米。（5 分）
19.阅读材料：
材料 1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”。如：101 是一个三位的“对称数”
材料 2：对于一个三位自然数 A，将它各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字，得到三个新的数字 x，y，z。我们对自然数 A 规定一个运算：K（A）=x2+y2+z2。例如：A=252 是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字分别是：4，0，4，则K（252）=42+02+42=32。
已知两个三位“对称数”m= aba ，n= bab ，a＜5，满足（m+n）能被 11 整除的 m 值有
个。（3 分）
在（1）的条件下 m 最大是；（3 分）
一个三位的“对称数”B，若 K（B）=8，满足条件的 B 一共有个。（4 分） 20.“光线折射解谜”的游戏是根据光照射到平面镜的反射性质，通过镜子可以看到位于整条光线上的所有物体，玩家需要正确安放镜子或物体的位置，来满足所要求看到的物体数量之和， 以此来通关。
游戏规则：
①图中的粗斜线表示“镜子”，空的方格中必须有一个“人”或一个“幽灵”，“人”和“幽灵” 不能同时出现在同一个方格中。
②“人”可以用肉眼来看到也可以通过镜子反射来看到；“幽灵”只能通过肉眼看到不能通过镜子反射看到。
③方格外面的数表示从箭头方向看，通过肉眼直接看见的“人”的数量、“幽灵”的数量和通 过镜子反射看见的“人”的数．量．的．和．。
④“人”用圆圈表示，“幽灵”用三角形表示。
如下图所示，图中有 4 个“人”和 2 个“幽灵”，请根据游戏规则在图中方格里标记出“人” 和“幽灵”，请完成下面题目：
字母 A 所在的方格应该标记为（） ；（2 分）
人B.幽灵
字母 B 所在的方格应该标记为（）； （2 分）
35A.人B.幽灵
后，拿起 B 杯向 A 杯倒，结果不小心倒满了 A 杯，并且有盐水溢出来了。当他发现有盐水溢
1
出来的时候，B 杯中的盐水只剩下 L，那么溢出的盐水有升。（5 分）（分式输入方
5
1
式： 输入为 2 分之 1）
2
18.在一个底面长 30 分米，宽 24 分米的长方体容器中装入 8 分米深的水，然后把一个棱长为
字母 C 所在的方格应该标记为（）； （2 分）
人B.幽灵
字母 D 所在的方格应该标记为（）； （2 分）
人B.幽灵
字母 E 所在的方格应该标记为（） 。（2 分）
人B.幽灵
33届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会
5年级省测答案
一、选择题
二、解答题
17.（1）C（2）15分之1（ 1 ）
15
18.（1）7200（2）624
19.（1）3（2）474（3）4
20.（1）A（2）B（3）A（4）A（5）B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
A
B
C
B
C
B
D
A
C
D
A
C
C
D
B