第31届数学竞赛WMO——五年级复赛试题（含答案）

这是一份第31届数学竞赛WMO——五年级复赛试题（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

测评期间，不得使用计算工具或手机。
本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
线
请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。
若计算结果是分数，请化至最简。
五年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
1. 计算：11 ＋ 2 2 ＋3＋ 4 5 ＋ 5 6 ＝（）。
这个长方体的高是（）。
第 31 届 WMO 融合创新讨论大会
须知：
6. 用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体图形，
从上向下看这个立体图形，如图 1，从正面看这个立体图形，如图 2，在这个立体图形的表面积最大时，将这些小正方体重新码放成一个底面积为 3 的长方体，则
A. 1B. 2C. 3D. 4
把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新的两位数，新数与原数的差恰好是 5
的倍数，那么这个差最大是（）。
A.65B.55C.50D.45
有三张分别写有两位数的卡片，三张都是 10～19 中的数，并且所写的数都不同。若将这三张卡片洗牌后随机发给欧欧、小泉、小美三人各一张，并要求他们记下所分到的数，重复上述程序若干次后，分别累计个人所得数字之和，其中欧欧共得 130，小泉共得 135，小美共得 142。那么这三张卡片随机发了（）次。
A.11B.10C.9D.8
订
A. 14 3
7
77
B. 17 4
7
77
C. 17 3
7
D. 21
小泉和小美正在玩游戏。他们可以轮流从一堆棋子中拿走 1、2、3、4 或 5 枚棋子，谁拿走最后一枚或多枚棋子，谁就赢了比赛。在游戏的某一节点上，棋堆里还剩 10 枚棋子，此时轮到小泉拿走棋子。小泉要想确保自己获胜，应该给小美留下（ ）枚棋子。
有两个微信公众号分别每 3 天、4 天更新一次。某月 1 日两个微信公众号同时更新后，这个
月（30 日）内，这两个微信公众号还会同步更新（）次。
A. 0B. 1C. 2D. 3
欧欧和他的朋友们用小立方体搭建了年份数“2024”，如图所 示。他们把整个搭建的结构的表面涂上颜色，那么有（ ）个小立方体恰好有 4 个面都被涂上了颜色。
装
A. 60B. 56C. 55D. 54
电动车的发展已经成为了当今社会的一个热点话题，而电池作为电动车的重要组成部分， 其性能和安全性显得尤为重要，因此质量检测部门对电池质检非常严格。某次质检人员对同一 批次的 10 个电池进行抽样检测，已知这 10 个电池中有 1 个是次品（不合格），那么质检人员在这 10 个电池中随机抽取 2 个电池，抽到次品电池的概率为（）。
A.9B.8C.7D.6
如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），此长方体 的所有棱长之和是（）厘米。
A.96B.100C.104D.108
11. 算式 123×456－345 被 11 除，所得余数为（）。
A.8B.6C.3D.1
两个自然数的和是 180，而它们的倒数之和是，则这两个自然数中较小数是（）。
A.30B.80C.120D.150
1B.
45
1C.
2
1D.
28
处在上游的 A 码头与处在下游的 B 码头相距 24 千米。甲船与乙船分别从 A 码头与 B 码头同时出发向下游行驶，8 小时后甲船追上乙船。又行驶 1 小时，甲船上有一救生圈掉入江中， 10 分钟后甲船上的人发现后便立即掉转船头，追上救生圈时恰好又与乙船相遇。那么，乙船
姓名
年级学校测评编号
5. 已知一个五位数6a7b8 能被 11 整除，那么 a＋b 的值是（）。
A.3B.6C.10D.12
的静水速度为（）千米/时。
A.6B.9C.10D.12
将分子、分母奇偶性不同的分数按规律写成一列： 1 ， 2
23
5 ，…那么这列分数中第 2025 个分数是（）。
6
， 1 ， 3 ， 2
445
， 4 ， 1 ， 3 ，
566
（2）图 2 是一个棱柱的展开图，棱柱的两个底面都是正六边形，它所有棱的总长是（）
cm。（5 分）
A. 87B.
89
88C.
89
87D.
90
19. 龙博士将 4 张纸条发给黑白团队 4 个成员，每个人只能看到自己手上的纸条。这 4 张纸条
在 5×5 的方格图中放黑白围棋子，每个方格内可以放 1～2 枚围棋子
黑棋子只能放黑格子里，白棋子只能放白格子里，要求每列的白棋子数量 相同，每行的黑棋子数量也相同，那么一共有（ ）种不同的放棋子方法。（棋盘不可旋转、翻转）。
A.510B.527C.545D.562
在 1，2，3，…，2024 中最多可选出（）个数，使选出的数中任意两个的和都不能被 3 整除。
A.677B.676C.675D.674
二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
奥斑马是自行车运动爱好者，周末经常去训练 场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全
里有 3 张写着一个相同的两位数 ab ，还有 1 张纸条什么都没写。4 个成员依次发言，并约定：
拿到写有数的纸条的人一定说真话，拿到空白纸条的人可以选择说真话或者假话，但是不能说 自己不知真假的话。
欧欧：“这个两位数减 4 后与 24 的最大公因数是 2。”
小美：“这个两位数加 4 后与 24 的最大公因数也是 2。”
小泉：“这个两位数的两个数字之和与 24 的最大公因数是 6。” 奥斑马：“这个两位数与 24 的最大公因数是 6。
拿到空白纸条的人是（）；（5 分）
A. 欧欧B. 小美C. 小泉D. 奥斑马
程的 1
4
处是上坡，从 1
4
3
处到全程的
7
处是下坡，其
ab 代表的两位数是（）。（5 分）
20. 光线总是沿着直线方向前进，而当光线遇到平面镜就会以 90 度反射，改变前进方向。如
余的是平地。
请问：
下坡路比上坡路（）；（5 分）
A．长B.短
奥斑马从起点出发，骑行了全程的 后停在原地休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的 。这时他处于（ ）训练路线。（上坡、下坡、平地）（5 分）
18. 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。如果有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫 棱柱。
（1）图 1 是一个棱锥的展开图，周长是 68cm。这个棱锥的底面最大面积是（ ）cm2；（5 分）
图所示，双面镜子按 45°放置，红线表示光线沿箭头方向射入时，光线的传播路径。
图 1 中的光线从箭头方向射入，它将从字母（ ）的位置反射出来；（5 分）
幽灵之家是一间长方形的房子，房子里的六个位置（四个角上和两个长边中点处）各有 一个大烟囱。幽灵在幽灵之家里沿直线飞行，飞行方向与墙壁成 45°角，碰到墙壁后会改变飞行方向继续飞行，如同光线碰到平面镜的反射。直到幽灵飞到烟囱就可以飞出幽灵之家。图 2 是一个长 180 米，宽 110 米的幽灵之家，幽灵从烟囱 D 进入，从烟囱字母（ ）处飞出幽灵之家。（5 分）
测评期间，不得使用计算工具或手机。
本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
线
请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。
若计算结果是分数，请化至最简。
五年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
1. 计算：11 ＋ 2 2 ＋3＋ 4 5 ＋ 5 6 ＝（）。
这个长方体的高是（）。
第 31 届 WMO 融合创新讨论大会
须知：
6. 用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体图形，
从上向下看这个立体图形，如图 1，从正面看这个立体图形，如图 2，在这个立体图形的表面积最大时，将这些小正方体重新码放成一个底面积为 3 的长方体，则
A. 1B. 2C. 3D. 4
把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新的两位数，新数与原数的差恰好是 5
的倍数，那么这个差最大是（）。
A.65B.55C.50D.45
有三张分别写有两位数的卡片，三张都是 10～19 中的数，并且所写的数都不同。若将这三张卡片洗牌后随机发给欧欧、小泉、小美三人各一张，并要求他们记下所分到的数，重复上述程序若干次后，分别累计个人所得数字之和，其中欧欧共得 130，小泉共得 135，小美共得 142。那么这三张卡片随机发了（）次。
A.11B.10C.9D.8
77
B. 17 4
7
订
A. 14 3
7
77
C. 17 3
7
D. 21
小泉和小美正在玩游戏。他们可以轮流从一堆棋子中拿走 1、2、3、4 或 5 枚棋子，谁拿走最后一枚或多枚棋子，谁就赢了比赛。在游戏的某一节点上，棋堆里还剩 10 枚棋子，此时轮到小泉拿走棋子。小泉要想确保自己获胜，应该给小美留下（ ）枚棋子。
有两个微信公众号分别每 3 天、4 天更新一次。某月 1 日两个微信公众号同时更新后，这个
月（30 日）内，这两个微信公众号还会同步更新（）次。
A. 0B. 1C. 2D. 3
C. 55
欧欧和他的朋友们用小立方体搭建了年份数“2024”，如图所 示。他们把整个搭建的结构的表面涂上颜色，那么有（ ）个小立方体恰好有 4 个面都被涂上了颜色。
A.9B.8C.7D.6
如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），此长方体 的所有棱长之和是（）厘米。
A.96B.100C.104D.108
11. 算式 123×456－345 被 11 除，所得余数为（）。
装
A. 60B. 56
D. 54
A.8B.6C.3D.1
D.
4. 电动车的发展已经成为了当今社会的一个热点话题，而电池作为电动车的重要组成部分， 其性能和安全性显得尤为重要，因此质量检测部门对电池质检非常严格。某次质检人员对同一 批次的 10 个电池进行抽样检测，已知这 10 个电池中有 1 个是次品（不合格），那么质检人员在这 10 个电池中随机抽取 2 个电池，抽到次品电池的概率为（）。
两个自然数的和是 180，而它们的倒数之和是，则这两个自然数中较小数是（）。
A.30B.80C.120D.150
1B.
45
1C.1
228
处在上游的 A 码头与处在下游的 B 码头相距 24 千米。甲船与乙船分别从 A 码头与 B 码头同时出发向下游行驶，8 小时后甲船追上乙船。又行驶 1 小时，甲船上有一救生圈掉入江中， 10 分钟后甲船上的人发现后便立即掉转船头，追上救生圈时恰好又与乙船相遇。那么，乙船
姓名
年级学校测评编号
5. 已知一个五位数6a7b8 能被 11 整除，那么 a＋b 的值是（）。
A.3B.6C.10D.12
的静水速度为（）千米/时。
A.6B.9C.10D.12
将分子、分母奇偶性不同的分数按规律写成一列： 1 ， 2
23
5 ，…那么这列分数中第 2025 个分数是（）。
D.
6
， 1 ， 3 ， 2
445
， 4 ， 1 ， 3 ，
566
（2）图 2 是一个棱柱的展开图，棱柱的两个底面都是正六边形，它所有棱的总长是（）
cm。（5 分）72
A. 87B.
89
88C. 87
8990
19. 龙博士将 4 张纸条发给黑白团队 4 个成员，每个人只能看到自己手上的纸条。这 4 张纸条
在 5×5 的方格图中放黑白围棋子，每个方格内可以放 1～2 枚围棋子
黑棋子只能放黑格子里，白棋子只能放白格子里，要求每列的白棋子数量 相同，每行的黑棋子数量也相同，那么一共有（ ）种不同的放棋子方法。（棋盘不可旋转、翻转）。
A.510B.527C.545D.562
在 1，2，3，…，2024 中最多可选出（）个数，使选出的数中任意两个的和都不能被 3 整除。
A.677B.676C.675D.674
二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
奥斑马是自行车运动爱好者，周末经常去训练 场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全
里有 3 张写着一个相同的两位数 ab ，还有 1 张纸条什么都没写。4 个成员依次发言，并约定：
拿到写有数的纸条的人一定说真话，拿到空白纸条的人可以选择说真话或者假话，但是不能说 自己不知真假的话。
欧欧：“这个两位数减 4 后与 24 的最大公因数是 2。”
小美：“这个两位数加 4 后与 24 的最大公因数也是 2。”
小泉：“这个两位数的两个数字之和与 24 的最大公因数是 6。” 奥斑马：“这个两位数与 24 的最大公因数是 6。
拿到空白纸条的人是（）；（5 分）
A. 欧欧B. 小美C. 小泉D. 奥斑马
程的 1
4
处是上坡，从 1
4
3
处到全程的
7
处是下坡，其
ab 代表的两位数是（）。（5 分）42
20. 光线总是沿着直线方向前进，而当光线遇到平面镜就会以 90 度反射，改变前进方向。如
余的是平地。
请问：
下坡路比上坡路（ ）；（5 分）B
A．长B.短
奥斑马从起点出发，骑行了全程的 后停在原地休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的 。这时他处于（ ）训练路线。（上坡、下坡、平地）（5 分）
18. 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。如果有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫 棱柱。
（1）图 1 是一个棱锥的展开图，周长是 68cm。这个棱锥的底面最大面积是（ ）cm2；（5 分）64
图所示，双面镜子按 45°放置，红线表示光线沿箭头方向射入时，光线的传播路径。
图 1 中的光线从箭头方向射入，它将从字母（ ）的位置反射出来；（5 分）C
幽灵之家是一间长方形的房子，房子里的六个位置（四个角上和两个长边中点处）各有 一个大烟囱。幽灵在幽灵之家里沿直线飞行，飞行方向与墙壁成 45°角，碰到墙壁后会改变飞行方向继续飞行，如同光线碰到平面镜的反射。直到幽灵飞到烟囱就可以飞出幽灵之家。图 2 是一个长 180 米，宽 110 米的幽灵之家，幽灵从烟囱 D 进入，从烟囱字母（ ）处飞出幽灵之家。（5 分）B