第33届数学竞赛WMO——六年级复赛试题（含答案）

这是一份第33届数学竞赛WMO——六年级复赛试题（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

须知：
第 33 届世界奥林匹克融合创新讨论大会
如果（76）m 是（25）m 的 3 倍，那么(101)m 在该进制下转化成十进制是（）。
A.37B.50C.63D.82
测评期间，不得使用计算工具或手机。
本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
请将答案写在答题卡上。测评结束时，试卷、答题卡及草稿纸会被收回。
若计算结果是分数，请化至最简。
六年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
如果甲、乙两个数成反比例关系，那么当甲减少 25%时，乙一定会（）。
11
A.减少 25%B.增加 25%C.减少D.增加
低血糖对身体危害很大，若有低血糖症状发生时，需要迅速补充糖分以恢复正常血糖水平。
欧欧将 40 克白糖放入杯中，倒入 160 克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水使血糖升高，之后又加入 60 克白开水。如果要使杯中糖水和原来一样甜，需要加入白糖（）克。
A.15Β.18C.20D.22
如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°。将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°后得到△ADE，若 AB=12，AC=6，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）。
A.12πB.18πC.20πD.24π
有红、黄、蓝三种颜色的卡片各 4 张，每种颜色的卡片上分别标有 1，2，3，4。要求从这 些卡片中取出 4 张，这 4 张卡片上的数字正好是 1，2，3，4，且三种颜色都有。那么共有（）
33种取法。
2.［x］表示不大于 x 的最大整数，通常叫做 x 的整数部分，例如［3.14］=3。那么，有（）
A.12B.24C.36D.42
个整数 n 满足［
n］=2。
2025
将一个正方体按照如图方式，切成 A、B 两个长方体。已知 A、B
A.2025B.2026C.2027D.2028
一个箱子里有 3 个黄球、5 个红球和若干个紫球，这些球除颜色以外完全相同。若随机摸出一个球是紫球的概率是 0.75，那么这个箱子里有（）个紫球。
A.12B.18C.24D.32
已知质数 P 和 Q 满足 P 2－Q 2 =P＋�，则��=（）。
A.8B.9C.27D.64
桌上有 2025 枚硬币，全部正面朝上。每次操作必须翻转恰好 4 枚硬币。通过（）次操作，使所有硬币均变为反面朝上。
A.506B.507C.2025D.以上都不对
n2
6.已知☆n=,那么☆2＋☆4＋☆6＋☆8＋☆10= （）。
(n 1)(n 1)
的表面积之比为3:5，且A 的体积为120 立方厘米，则B 的体积是（）立方厘米。
A.200B.240C.320D.360
从 1 至 10 中随机选择两个整数 a 和 b（这两个数可以相同），那么 a2+b2 可以被 10 整除的组合有（）种。
A.8B.16C.17D.18
如图，四条平行线上分别有 2、5、4、2 个点，已知在不同直线上的任意三个点都不共线。以这些点为顶点可画出（）个三角形。
A.198B.234C.272D.286
已知两个自然数的差为 4，它们的最大公因数与最小公倍数之积为 252，这两个自然数的最大公因数是（）。
A.1B.2C.4D.8
A.30B. 510
11
C. 5 5
11
D. 610
11
某文件修复有两个程序：甲、乙程序均会对文件进行若干次修复以保证修复的正确性。在一次文件修复过程中，甲从头进行修复，修复到文件中的位置 L 时，乙才开始从头修复。当甲第一次修复完时，乙刚好修复到位置 L。随即甲开始从尾向头进行更为精细的第二次修复，修复速度降低到第一次速度的 50%，当甲再次修复到 L 时，乙刚好修复到尾。然后乙开始从尾向头进行检查性快速修复，修复速度增加 150%，当乙快速修复到 L 时，甲还有 40MB 没有修复。那么这个被修复的文件大小为（）MB。
A.480B.600C.720D.840
建筑陶瓷是指各种土木建筑工程用的陶瓷制品。程序是某公司生产的一种 面积为 468cm2 的三角形纹样瓷砖，AE∶EC＝1∶2，CD∶DB＝1∶4，BF∶FA
＝1∶3，其中阴影部分是需要上釉色的区域，阴影部分的面积是（）cm2
A.130B.131C.135D.143
二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
多思奶茶店推出了夏季新品“芝士葡萄爆珠”奶茶，若这款奶茶每杯成本为 8 元。请回答下面的问题：
如果商家想要“芝士葡萄爆珠”奶茶的利润率为 60%，那么每杯奶茶的定价应该是
元；（5 分）
在（1）的条件下，若多思奶茶店推出“第二杯半价”活动。若买两杯“芝士葡萄爆珠” 奶茶，店家实际的利润率是％。（5 分）
在一个圆柱形容器里盛一部分水，已知圆柱形容器的底面半径为 6cm，水深 6cm。有一根底面半径为 3cm，高为 10 cm 的铁制实心圆柱。
若将这根铁制实心圆柱横放入容器内，此时水深厘米；（5 分）
若将这根铁制实心圆柱竖直放入容器内，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深 厘米。（5 分）
四支电竞战队（火焰队、雷霆队、星辰队、疾风队）参加单循环赛（每两队比赛 1 局），
积分规则：胜 3 分，平 1 分，负 0 分。
全部比赛完成时，一共会进行了局比赛；（2 分）
若比赛进行到某一阶段时，比赛情况如下：火焰队总积分比雷霆队高；星辰队没有赢过任何一局，但有平局，积分最低；疾风队对雷霆队的比赛打平；此时所有战队的积分均不相同。 如果星辰队的总积分是 2 分，那么火焰队至少需要分才能确保积分最高；（4 分）
若比赛进行到某一阶段时，比赛情况如下：火焰队总积分比雷霆队高；星辰队没有赢过任何一局，但有平局，积分最低；疾风队对雷霆队的比赛打平；此时所有战队的积分均不相同。 若目前雷霆队的积分是疾风队的 2 倍，且火焰队的积分是雷霆队的 1.5 倍，则此时火焰队得分 是分。（4 分）
幽灵之家是一间 m×n 的房子，房子里的三个角落里各有一个大烟囱。幽灵在幽灵之家里横冲直撞的飞着，飞行方向与墙壁成 45°角，碰到墙壁后会改变飞行方向继续飞行，幽灵飞行方向改变如同光线碰到平面镜的反射，即反射光线与入射光线夹角为 90°。直到幽灵飞到烟囱就可以飞出幽灵之家。图 1 是一个 2×3 的幽灵之家，幽灵从左下角出发，撞到 3 次墙壁后， 从烟囱 A 飞出幽灵之家。
那么，如图是一个 15×36 的幽灵之家，幽灵从左下角出发，请回答下面的问题：
撞到次墙壁后飞出幽灵之家；（5 分）
从烟囱（）飞出幽灵之家。（5 分）
A.AB.BC.C
33届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会
6年级省测答案
一、选择题。
二、解答题。
17.（1）12.8（2）20
18.（1）8.5（2）8
19.（1）6（2）5（3）6
20.（1）15（2）C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
D
A
C
B
D
C
D
A
B
C
D
D
C
B
B
B