广东省部分中学2026届高三（上）9月质量检测数学试题（学生版）

这是一份广东省部分中学2026届高三（上）9月质量检测数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知集合，，若，则， 设大于1的实数，满足，，则， 设，，，动点在圆上， 设函数，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 若抛物线的焦点为，准线方程为，且经过点，则（ ）
A. 5B. C. 1D.
3. 已知，从1，2，…，中随机取出两个数，若两数之和为3的概率为，则（ ）
A. 6B. 7C. 20D. 21
4. 在的展开式中，的系数为；在的展开式中，的系数为.则（ ）
A. 10B. C. D.
5. 设大于1的实数，满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，若的实部为1，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
7. 已知为无穷数列，若是递增数列，是递减数列，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 设，，，动点在圆上.若的最大值为，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设函数，则（ ）
A. 有最大值B. 曲线有对称中心
C. 有最小值D. 曲线有对称轴
10. 设椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与交于，两点.若垂直于轴，，为中点，则（ ）
A.
B. 的离心率为
C. 平分
D.
11. 在棱长为2的正方体中，，，过且平行于的平面记为.下列说法正确的是（ ）
A. 若棱与交于点，则
B. 若棱与交于点，则
C. 截正方体所得截面是五边形
D. 截正方体所得截面的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，，当取最小值时，__________.
13. 已知，均为单位向量，且和的夹角为，若和的夹角为，则__________.
14. 在中，，将绕所在直线旋转一周，所得几何体体积的最大值为__________.
四､解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点.
（1）求的方程；
（2）过的上焦点且斜率为的直线与交于，两点，证明：.
16. 某咖啡店想了解顾客性别与喜欢的咖啡口味是否有关，随机调查了名顾客，得到如下的列联表：
（1）根据的独立性检验，分析顾客性别与喜欢的咖啡口味是否有关；
（2）从这名顾客中随机选择名，已知其中至少有名女性顾客，求这名顾客都喜欢拿铁的概率.
附：，
17. 设，函数.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）当时，，求的取值范围.
18. 已知为的边上一定点，动点沿运动.如图为的长与的运动路程的函数图像，该图像由两段曲线构成，其中和为两段曲线的最低点，，，为两段曲线的端点.部分点的纵坐标值如表所示.
（1）直接写出，，的长；
（2）求的面积；
（3）求点的坐标.
19. （1）已知数列的各项均大于0，，，其中.证明：
（i）；
（ii）设满足，则；
（2）求所有满足的正整数.
喜欢拿铁
喜欢美式
男性顾客
70
80
女性顾客
90
60
点
纵坐标
10
6
6