湖南省部分名校2026届高三（上）十月调研考试数学试题（学生版）

这是一份湖南省部分名校2026届高三（上）十月调研考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（ ）
A. 6B. 7C. 9D. 10
4. 已知向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，内角的对边分别为，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线，过点有且仅有一条直线与双曲线的右支相切，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数，在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B.
C. 的虚部为2D. 点在直线上
10. 已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（ ）
A.
B.
C.
D. 是等比数列
11.已知函数是定义在区间上的连续函数，若，使得，，都有，则称函数是区间上的“类函数”．下列说法正确的有（）
A.函数是区间上的“3类函数”
B.函数是区间上的“2类函数”
C.若函数是区间上的“类函数”，则方程在区间上至多只有一个解
D.若函数是区间上的“2类函数”，且，则存在满足条件的函数，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 二项式展开式中的第4项为___________．
13. 如图，已知点是反比例函数图象上一动点，点，则的面积的最小值为___________．
14. 在平面四边形中，，是边长为6的正三角形．将该四边形沿对角线折成一个大小为，的二面角，则四面体的外接球半径的取值范围为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某校在2024年开展了两次劳动基地除草耕地活动，首次活动有800名学生参加．活动结束后，经评估发现有70%的学生的劳动技能得到了提升．为进一步增强劳动教育效果，学校汲取首次活动的经验并进行改进，第二次活动面向未参加第一次活动的学生开展．不仅增加了辨别杂草种类、合理使用农具等具有挑战性的任务，还特邀农业专家进行现场指导．已知第二次活动吸引了1200名学生参加，且活动结束后，有960名学生的劳动技能得到了提升．
（1）补充完整下面的列联表；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活动改进有关？
（3）从参加第二次除草耕地活动的学生中按照劳动技能是否提升进行分层，用分层随机抽样的方法抽取20名学生进行意见调查，再从这20名学生中随机抽取3名进行深度访谈，求其中恰好有2名学生的劳动技能提升的概率．
附：，．
16. 如图，在三棱锥中，为的中点，，且平面平面．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，过的直线交的右支于两点，且．
（1）求的方程；
（2）点关于轴对称点为（异于点），直线交轴于点记的面积分别为，求的值．
18. 在中，内角所对的边分别是，且.
（1）求角；
（2）若，求边AC上的角平分线BD长；
（3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围.
19.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的定理，它是众多不动点定理的基础，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔．具体来说就是：对于满足定义域为的连续函数，若存在，使得成立，则称为函数的不动点.已知且，函数．
（1）若(为自然常数)，证明：函数只有唯一不动点；
（2）设函数（），且．若函数有且仅有2个不动点，求实数的取值范围．
劳动技能提升的学生人数
劳动技能未提升的学生人数
合计
首次活动
第二次活动
合计
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635