湖南省湖湘名校教育联合体2026届高二上学期10月月考数学试题（含答案）

这是一份湖南省湖湘名校教育联合体2026届高二上学期10月月考数学试题（含答案），共8页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A B. C. D.
2. 将直线绕点逆时针旋转90°得到直线，则的方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 内含B. 内切C. 外离D. 相交
4. 若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（ ）
A. 1B. 1或3C. 9D. 1或9
5. 已知空间任意一点，四点共面，且任意三点不共线，若，则最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正四棱锥的棱长均为2，分别为，的中点，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥，该三棱锥为鳖臑，，为半圆柱的圆心，半径为2，，，动点在内运动（含边界），且满足，则点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 是曲线的一条对称轴D. 在区间上单调递增
10. 如图，正方体体积为8，，，，分别为，，，的中点，则下列说法正确的是（ ）

A. 直线与为异面直线
B. 向量在向量上的投影向量为
C. 若为上靠近点的四等分点，则4
D. 线段上存在点，使得平面
11. 设圆，直线为上的动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若圆心到直线的距离为，则
B. 直线恒过定点
C. 若线段的中点为，则的最小值为
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知事件与事件相互独立，且，则__________．
13. 已知点是直线上一点，则的最小值为__________．
14. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过原点的直线与相交于，两点，若且，则椭圆的离心率为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角，， 的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，角的平分线交于点，求线段的长．
16. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，．
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆上存在一点满足面积为5，求直线的方程．
17. 图1是棱长为2正方体，，，，分别是，，，的中点，截去三棱柱和三棱柱得到如图2的四棱柱，，分别是，的中点，过点，，的平面交于点．
（1）求线段的长；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 在直角坐标系中，点，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）过左焦点且与坐标轴不垂直的直线，与曲线相交于，两点，的中点为，直线与曲线相交于，两点．求四边形面积的取值范围．
19. 已知集合，为正整数且为集合的子集，记表示集合中元素的个数．
（1）当时，，请写出满足条件的集合；
（2）当时，对任意的可以相同），都有，求的最大值；
（3）若均为的子集，且，求证：一定存在两个不同的子集，使得．
湖湘名校教育联合体·2024年下学期高二10月大联考
数学
本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】0.7
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）或
【17题答案】
【答案】（1）
（2）．
【18题答案】
【答案】（1）曲线是以坐标原点为中心，焦点在轴上，不包括左右两顶点的椭圆，；
（2）．
【19题答案】
【答案】（1），．
（2）10； （3）证明见解析