高考物理一轮复习讲义微练25　实验8验证动量守恒定律

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1.(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma > (填“>”或“mb。
(2)两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小v0=xPt，碰撞后a的速度大小va=xMt，碰撞后b球的速度大小vb=xNt，如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则mav0=mava+mbvb，整理得maxP=maxM+mbxN。小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
2.如图利用冲击摆装置可测量弹簧的弹性势能，扳动弹簧枪的扳机释放弹簧，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，弹丸离开枪口，击中摆块并陷入其中，打击时间极短，摆块推动指针摆动，重力加速度为g，不计空气阻力。实验步骤如下:
(1)测出弹丸的质量m和摆块的质量M。
(2)调节摆块静止时高度与枪口保持水平，测出悬点到摆块中心的距离为l。
(3)发射弹丸，击中摆块，弹丸与摆块摆动推动指针到最高点，指针显示摆角为θ。
解决下列问题(结果用题目所给物理量及测量数据的符号表示):
①弹丸击中摆块后两者的速度为 2gl(1-cs θ) ，击中摆块前弹丸速度为 m+Mm2gl(1-cs θ) ；
②若不计枪筒摩擦力，可测得弹簧枪内弹簧发射弹丸前的弹性势能为 (m+M)2gl(1-cs θ)m 。
解析 ①击中摆块并陷入其中，由于打击时间极短，该过程满足动量守恒定律，则mv0=(m+M)v，击中摆块后，弹丸与摆块摆动并推动指针到最高点过程，有12(m+M)v2=(m+M)gl(1-cs θ)，联立解得v=2gl(1-cs θ)，v0=m+Mm2gl(1-cs θ)。
②发射弹丸过程，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，即Ep=12mv02=(m+M)2gl(1-cs θ)m。
3.某实验小组的同学受到冬奥会冰球比赛的启发，利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。主要步骤如下:
①粗糙程度均匀的长木板固定在水平地面上，长木板左端固定一挡板，挡板上安装一轻弹簧。取两个材质相同、质量不同的滑块A、B，先在长木板上放上滑块A，向左推滑块A将弹簧压缩到P点，然后由静止释放。标记出滑块A停止运动的位置，在滑块运动路径上的适当位置标记一定点O，测出滑块A停止位置距O点的距离。重复多次，每次都把弹簧压缩到P点释放，测量并计算出滑块A停止位置距O点的距离的平均值x，如图甲所示；
②将滑块B置于长木板上的O点，让滑块A仍从P点由静止释放，与滑块B发生正碰，碰撞时间极短，且滑块A反向弹回(未与弹簧相碰)。测出滑块A静止时与O点的距离和滑块B静止时与O点的距离，重复多次，分别测量并计算滑块A、B停止位置距O点距离的平均值x1、x2，如图乙所示。
(1)为探究碰撞中动量是否守恒，还需要测量 滑块A的质量mA 、 滑块B的质量mB 。(填所需测量的物理量及其表示字母)
(2)若碰撞中动量守恒，则表达式可表示为 mAx=-mAx1+mBx2 ；若再满足表达式 mAx=mAx1+mBx2 ，则碰撞过程为弹性碰撞。(用测量的字母表示)
(3)关于本次实验，若垫起木板一端使木板倾斜放置，则 不能 (填“能”或“不能”)验证碰撞过程中系统的动量守恒。
解析 (1)由于滑块A、B材质相同，则滑块A、B与长木板的动摩擦因数相同，则滑块A、B做匀减速直线运动的加速度均为a=μg，设碰撞前滑块A经过O点的速度为v，则有v2=2μgx，设碰撞后滑块A、小滑块B经过O点的速度大小分别为v1、v2，则有v12=2μgx1，v22=2μgx2，由于碰撞时间极短，则若碰撞中动量守恒有mAv=-mAv1+mBv2，即化简得mAx=-mAx1+mBx2，则还需要测量滑块A的质量mA和滑块B的质量mB。
(2)由上可知，由于碰撞时间极短，则若碰撞中动量守恒有mAx=-mAx1+mBx2，若为弹性碰撞，则机械能守恒，有12mAv2=12mAv12+12mBv22，联立解得mAx=mAx1+mBx2。
(3)若仅将木板右端垫起使木板倾斜放置，且滑块A、B最后均能够静止，则滑块A、B向右做匀减速直线运动的加速度均为a1=gsin θ+μgcs θ，碰后滑块A向长木板左端运动，且最终A能静止在木板上，则A向左做匀减速直线运动的加速度为a2=μgcs θ-gsin θ，设碰撞前滑块A经过O点的速度为v3，则有v32=2a1x，设碰撞后滑块A、滑块B经过O点的速度大小分别为v4、v5，则有v42=2a2x1，v52=2a1x2，由于碰撞时间极短，则若碰撞中动量守恒有mAv3=-mAv4+mBv5，整理可得mA(sin θ+μcs θ)x=-mA·(μcs θ-sin θ)x1+mB(sin θ+μcs θ)x2，根据等式可知，则若仅将木板右端垫起使木板倾斜放置，不能探究碰撞过程中系统的动量是否守恒。同理可得，若仅将木板左端垫起使木板倾斜放置，也不能探究碰撞过程中系统的动量是否守恒。故若垫起木板一端使木板倾斜放置，则不能探究碰撞过程中系统的动量是否守恒。
4.某同学用如图甲所示装置验证动量守恒定律。斜槽轨道被竖直固定在水平桌面上，其末端Q伸出桌面外且切线水平；挡板b竖直固定，点O是Q点的水平投影点；小钢球1和玻璃球2的大小相等且均可视为质点；图中的P、M、N是小球与挡板的撞击点。请回答下列问题:
(1)用游标卡尺测量出小钢球的直径如图乙所示，可知小钢球的直径d= 1.070 cm。
(2)第一次在不放玻璃球2时，将小钢球1从斜槽上E点由静止释放，它撞击在挡板b上；第二次将玻璃球2放在斜槽末端Q处，小钢球仍从E点由静止释放，它们均撞击在挡板b上。则第一次小钢球1撞击在挡板b上的 M (填“P”“M”或“N”)点。
(3)(多选)要完成该实验，必须测量的物理量有 AE (填选项字母)。
A.小钢球1和玻璃球2的质量m1、m2
B.小钢球1或玻璃球2的直径d
C.E、Q之间的竖直高度h
D.Q、O之间的水平距离x
E.OP、OM、ON的长度HP、HM、HN
(4)在误差允许范围内，关系式 m1HM=m1HN+m2HP 成立，说明两球在碰撞过程中动量守恒。(用所测的物理量表示且为最简形式)
解析 (1)游标卡尺是二十分度的，每个小格长度是0.95 mm，第14刻线与主尺的24 mm对齐，根据测量原理可得x+14×0.95 mm=24 mm，求得x=10.70 mm，读数即为1.070 cm。
(2)小球离开轨道后做平抛运动，设挡板与抛出点之间的水平距离为x，由平抛运动规律得x=v0t，h=12gt2，小球做平抛运动的初速度越小，下落距离越大，碰撞后小球1的速度变小，小于碰撞前的速度，碰撞后小球2的速度大于小球1的速度，由此可知，碰撞后1的速度最小，2的速度最大，由此可知:第一次小钢球1撞击在挡板b上的M点，第二次小钢球1撞击在挡板b上的N点，玻璃球2撞击在挡板b上的P点.因此，第一次小钢球1撞击在挡板b上的M点。
(3)要验证的关系式是m1v0=m1v1+m2v2，其中v=xt=xg2h，则v0=xg2HM，v1=xg2HN，v2=xg2HP，代入解得m1·xg2HM=m1·xg2HN+m2·xg2HP，化简得m1HM=m1HN+m2HP，则要完成该实验，必须测量的物理量有A和E。
(4)由上问求解可知，在误差允许范围内，关系式m1HM=m1HN+m2HP成立，说明两球在碰撞过程中动量守恒。
5.如图所示，一圆弧形轨道与水平轨道OP平滑连接，滑块A和滑块B使用相同材料制成，质量分别为m1、m2，用上述装置探究动量守恒定律的实验步骤如下:
①不放滑块B，让滑块A从圆弧轨道上S点由静止滑下，记录滑块A的停止点；
②把滑块B静置于水平轨道始端O点，让滑块A仍从S点由静止滑下，分别记录滑块A和滑块B的停止点；
③测量三个停止点到O点间的距离分别为2.70 cm、4.80 cm、7.50 cm。
(1)步骤②中滑块B的停止点为 O3 (填“O1” “O2”或“O3”)。
(2)若碰撞过程中动量守恒，则滑块A和滑块B的质量之比m1m2= 5 。
(3)实验中滑块A和滑块B的碰撞 不是 (填“是”或“不是”)弹性碰撞。
解析 (1)为了保证碰撞后滑块A不反弹，必须满足m1>m2，从而使得A与B碰撞后，B的速度大于A碰前的速度，运动的位移最大，从而运动到O3位置。
(2)根据动量守恒m1v0=m1v1+m2v2，由于v2=2μgx，动量守恒定律的表达式可以表示为m1OO2=m1OO1+m2OO3，代入数据可得m1m2=5。
(3)若是弹性碰撞，满足机械能守恒12m1v02=12m1v12+12m2v22，即应该满足m1·OO2=m1·OO1+m2·OO3，代入数据可知m1·OO2>m1·OO1+m2·OO3，不满足机械能守恒，因此不是弹性碰撞。