2025-2026学年四川省达州一中九年级（上）入学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州一中九年级（上）入学数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x=0B. x=2C. x≠0D. x≠2
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A. AD=BC
B. ∠BAC=∠ACD
C. AB=AD
D. ∠B=∠D
4.如图，已知：函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是（ ）
A. x＞-5
B. x＞-2
C. x＞-3
D. x＜-2
5.下列说法正确的是（ ）
A. 六边形的外角和大于五边形的外角和
B. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段可能垂直
C. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
D. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中有一个内角大于60°
6.下列命题中，错误的是（ ）
A. 若a＞b,则 a-c＞b-cB. 若a＞b,则
C. 若a＞b且c＜0，则ac＜bcD. 若a＞b且c≠0，则ac2＞bc2
7.如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=2，AD=2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
8.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在▱ABCD内任意取一点O，连接AO，BO，CO，DO，将△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若S1=2，S2=3，S3=5，则S4的大小为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B-C-D-A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s,设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（ ）​
A. 108cm2B. 54cm2C. 48cm2D. 36cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的大小为 .
12.若方程有增根，则m= .
13.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 .
14.某兴趣小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点O如图放置.若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在∠AOB处，则这块正多边形纸板的边数是 .
15.已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______.
​
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.新定义题
对于实数a，b​，我们定义符号min{a，b}​的意义为：当a⩾b​时，min{a，b}=b​；当a＜b​时，min{a，b}=a​；如：
min{3，0}=0；min{2，2}=2​；min{-3，-2}=-3​．根据该定义运算完成下列问题：
（1）min{-4，-2}=​______，当2x-1＜3​时，min{x，3}=​______；
（2）若min{-x+3，3x+7}=3x+7​，求x​的取值范围；
（3）若关于x​的函数为y=min{-x+3，x+1}​，求该函数的最大值．
四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）解不等式组：；
（2）解方程：.
18.(本小题9分)
先化简（x-）•÷，再从-2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-2，1），C（-1，2）.
（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（1，4），画出平移后的Δ A1B1C1.
2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的Δ A2B2C2.
（3）若Δ A1B1C1与Δ A2B2C2关于点P成中心对称，求点P的坐标.
20.(本小题9分)
如图，已知△ABC​中，∠C=90°，∠B=30°​，以A​为圆心，任意长为半径画弧交边AB，AC​于点M​和N​，再分别以M、N​为圆心，大于​的长为半径画弧，两弧交于点P​，连结AP​并延长交BC​于点D．​
（1）求证：点D​在线段AB​的垂直平分线上；
（2）若△ACD​的面积为3，求△ADB​的面积．
21.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
22.(本小题9分)
下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2-4x=y,
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
回答下列问题；
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.
23.(本小题9分)
郫县豆瓣是川菜之魂、回锅肉的灵魂伴侣.某商场从厂家用24000元购进甲种郫县豆瓣和用26000元购进乙种郫县豆瓣的千克数相同.已知每千克乙种郫县豆瓣价格比每千克甲种郫县豆瓣的价格多1元.
（1）求甲、乙两种郫县豆瓣每千克的进货价格；
（2）因两种郫县豆瓣销售都好，商场决定再购进这两种郫县豆瓣共6000千克，且乙种郫县豆瓣的数量不超过甲种郫县豆瓣数量的2倍，甲种郫县豆瓣以17元/千克销售，乙种郫县豆瓣以19元/千克销售，请问甲、乙两种郫县豆瓣各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
24.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE=4，OB=3，求BE的长.
25.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，4），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=2x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点D为y=2x在第一象限上的动点，且满足S△OBD＞2S△BOC，求D点横坐标xD的取值范围；
（3）在平面内，是否存在点P，使得以O，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出草图，并直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】60°
12.【答案】-4
13.【答案】a＞3
14.【答案】6
15.【答案】10
16.【答案】-4，x；
x⩽-1；
2．
17.【答案】解：（1），
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x≥1，
所以不等式组的解集是1≤x＜4；
（2），
方程可化为，
方程两边同乘3（x+1），得3x-3（x+1）=2x,
解得x=，
检验：当x=时，3（x+1）≠0，
所以原分式方程的解是x=．
18.【答案】解：（x-）•÷
=••
=••
=，
要使分式有意义，必须x+1≠0，x+2≠0，x-2≠0，x≠0
即x不能为-1，-2，2，0，
∵-2≤x≤2的整数解是-2，-1，0，1，2，
∴取x=1，
当x=1时，原式==．
19.【答案】解：（1）如图，ΔA1B1C1即为所求；
（2）如图，ΔA2B2C2即为所求；
（3）如图，点P即为所求．P（2，0）．

20.【答案】（1）证明：∵∠C=90°，∠B=30°​，
∴∠CAB=60°．，
根据作图方法可知，AD​是∠CAB​的角平分线，
∴∠DAC=∠DAB=∠BAC=30°，​
∴∠DAB=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D​在线段AB​的垂直平分线上；
（2）在△ACD中，∠CAD=30°，∠C=90°，​
∴CD=AD，​
∵AD=BD，​
∴CD=BD，
∴S△ABD=2S△ACD=6​．
21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．
22.【答案】解：（1）y2+8y+16=（y+4）2，用到的是完全平方公式；
（2）∵（x2-4x+4）2=（x-2）4，
∴因式分解不彻底；
（3）设y=x2-2x,
∴（x2-2x）（x2-2x+2）+1
=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2-2x+1）2
=（x-1）4．
23.【答案】甲种郫县豆瓣每千克的进货价格是12元，乙种郫县豆瓣每千克的进货价格是13元；
当再购进甲种郫县豆瓣2000千克，乙种郫县豆瓣4000千克时获得利润最大，最大利润是34000元
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=AC，BD=2OB=6，AB=BC，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
∴AC=2OE=8，
∴OC=AC=4，
∴AB=BC===5，
∵S菱形ABCD=AB•CE=AC•BD=×8×6=24，
∴CE=，
∴BE===，
即BE的长为．
25.【答案】（1）∵点C的横坐标为1，且C在直线y=2x上，
∴C（1，2），
将点A（-1，4），C（1，2）代入y=kx+b得：，
解得：，
∴y=-x+3；
（2）设D点坐标为（xD，2xD），
在y=-x+3中，令y=0得x=3，
∴B（3，0），
∴OB=3，
∵C（1，2），
∴，，
∵S△OBD＞2S△BOC，
∴3xD＞2×3，
∴xD＞2，
∴D点横坐标xD的取值范围是xD＞2；
（3）存在点P，使得以O，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，如图：

设P（m,n），又O（0，0），B（3，0），C（1，2），
①当BO，CP为平行四边形对角线时，BO，CP中点重合，
∴，
解得，
∴P1（2，-2）；
②当CO为平行四边形对角线时，同理得：
，
解得：，
∴P2（-2，2）；
③当BC为平行四边形对角线时，同理得：
，
解得，
∴P3（4，2），
综上所述，P点坐标为（2，-2）或（-2，2）或（4，2）．