2025-2026学年四川省达州高级中学江湾城校区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州高级中学江湾城校区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题是真命题的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C. 四条边相等的四边形是菱形
D. 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形
3.估计的值应在（ ）
A. 8和9之间B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间
4.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. -5=0B. x+2y=-5C. x2=5D. 3x2+xy=5
5.如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知S俯=6，则x的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，初三我班劳动实践基地为一块长6m、宽4.2m的矩形菜园.为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为22.4m2.设小道的宽为x m,根据题意可列方程为（ ）
A. （6-2x）（4.2-x）=22.4B. 2x2=22.4
C. （6-x）（4.2-2x）=22.4D. （6-2x）（4.2-2x）=22.4
7.规定：对于任意实数a、b、c,有【a,b】★c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】★（mx）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A. m＜B. m＞C. m＞且m≠0D. m＜且m≠0
8.四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形
9.如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2； ④若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，▱ABCD中，点E是AD上一点，BE⊥AB，△ABE沿BE对折得到△BEG，过点D作DF∥EG交BC于点F，△DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm,甲、乙两地的实际距离是 km.
12.一菱形的对角线长分别为24cm和10cm,则此菱形的周长为 ．
13.函数是反比例函数，则m的值是 .
14.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则AC= cm.
15.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长=______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.先化简再求值：（x+1-）÷，其中x是方程x2+2x-3=0的根．
四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程：3x（2x+1）=4x+2.
18.(本小题9分)
如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．

（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为______；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
19.(本小题9分)
我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，．舞蹈，．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
​
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的值是 ​；
（2）请补全条形统计图；
（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
20.(本小题9分)
在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点.用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形AECF是菱形.
21.(本小题9分)
某花店用3600元按批发价购买了一批花卉，若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆，市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.
（1）该花卉每盆批发是多少元？
（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=-kx+3的图象交于点（2，1）.
（1）求k,b的值；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx+3的值，直接写出m的取值范围.
23.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）.
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）当t等于多少秒时，S的值是18cm2；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.
24.(本小题9分)
定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形.
（1）如图1，在邻余四边形ABCD中，∠B=40°，则∠C= ______；
（2）如图2，在△ABC中，，BC=4，DE垂直平分AC交AB于点E，垂足为D，且，BE=3，F为BC上一点，求证：四边形AEFC是邻余四边形；
（3）如图3、图4，在邻余四边形ABCD中，E为AB的中点，∠DEC=90°，
①如图3，当DE⊥AD时，判断四边形BCDE的形状并证明你的结论；
②如图4，当AD=6，BC=8时，求CD的长.
​
25.(本小题9分)
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
[观察与猜想]

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，的值为______；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为______；
[类比探究]
（3）如图3，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=9，tan∠ADB=，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF.
①求的值.
②连接BF，若AE=1，直接写出BF的长度.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】12.5
12.【答案】52cm
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式=（-）÷
=•
=，
解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
当x=-3时，原式==-．
17.【答案】（1） （2）x1=-，x2=
18.【答案】（1）变短；
（2）如图所示，BE即为所求；
​
（3）
​
先设OP=x米，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，
∴=，即=，
∴x=5.8；
当OD=6米时，设小亮的影长是y米，
∴=，
∴=，
∴y=．
即小亮的影长是米．
19.【答案】解：（1）50,32；
（2）B组的人数为50-6-16-10=18（人），
全条形统计图为：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为=．
20.【答案】（1）如图所示； （2）在矩形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
由（1）可知EF垂直平分AC，
∴AF=CF，CO=AO，∠FOC=∠EOA=90°，
∵∠FOC=∠EOA=90°，CO=AO，∠DCA=∠BAC，
在△FCO与△EAO中，
，
∴△FCO≌△EAO（ASA），
∴FC=AE，
又CD∥AB，
∴四边形AECF是平行四边形，
又AF=CF，
∴四边形AECF是菱形
21.【答案】（1）20元 （2）30元
22.【答案】解：（1）∵直线y=-kx+3点（2，1），
∴-2k+3=1，
解得k=1，
将点（2，1）代入y=x+b得：2+b=1，
解得b=-1．
（2）∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值既大于函数y=x-1的值，也大于函数y=-x+3的值，
∴m≥1．
∴m的取值范围是m≥1．
23.【答案】24；
1.5；
t=或
24.【答案】（1）50°；
（2）证明：∵DE垂直平分AC，
∴AD=AC=，
∵DE=，
∴AE===5，
∵BE=3，BC=4，
∴AB=8，
∴BC2+AB2=42+82=80，
∵AC2=（）2=80，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠B=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴四边形AEFC是邻余四边形；
（3）①四边形BCDE为平行四边形，
∵四边形ABCD是邻余四边形，
∴∠A+∠B=90°，
∵DE⊥AD，
∵∠ADE=90°，
∵∠DEC=90°，
∴AD∥CE，∠A+∠DEA=90°，
∴∠B=∠DEA，∠A=∠CEB，
∵E是AB中点，
∴AE=BE，
∴△ADE≌△AECB（ASA），
∴AD=CE，
又AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD=AE，CD//AE，
∵A、E、B三点共线且AE=BE，
∴CD=BE．CD∥BE，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∵DEC=90°，
∴AD∥CE，∠A+∠DEA-=90°，
∴∠B=∠DEA，∠A=∠CEB，
∵E是AB中点，
∴AE=BE，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD=CE，
又∵AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD=AE，CD∥AE，
∵A、E、B三点共线，AE=BE，
∴CD=BE，CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形；
②如图，延长CE到点F，使得EF=CE，连接AF、DF，
∵AE=BE，EF=CE，∠CEB=∠FEA，
∴△CEB≌△FEA（SAS），
∴AF=BC=8，∠B=∠EAF，
∵四边形ABCD是邻余四边形，
∴∠B+∠DAB=90°，
∴∠EAF+∠DAB=90°，即∠DAF=90°，
∴DF===10，
∵DE⊥CF，CE=EF，
∴CD=DF=10，
∴CD的长为10．
25.【答案】1； ； ①；②．