湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）

这是一份湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（A卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（4*8）
1．数据3，4，5，6，7，8，9，10的中位数为（ ）
A．6B．C．7D．
2．设，向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直角梯形满足，，，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是（ ）
A．B．
C．D．
4．在中，，，分别是角，，的对边，且的面积为，，，则（ ）．
A．B．C．3D．6
5．复数，，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
6．已知是边长为4的正三角形，则（ ）
A．8B．C．D．
7．在正方体中，M是棱的中点．则下列说法正确的是（ ）
A．异面直线与所成角的余弦值为
B．为等腰直角三角形
C．直线与平面所成角的正弦值等于
D．直线与平面相交
8．在正方体中， 分别为的中点，则直线与夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（4*5）
9．已知中，，若三角形有两解，则x不可能的取值是（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
10．已知均为复数，则下列结论中正确的有（ ）
A．若，则B．若，则是实数
C．D．若，则是实数
11．下列命题中错误的有（ ）
A．的充要条件是且B．若，则存在实数，使得
C．若，则D．
12．如图，四棱锥中，底面，且，，平面与平面交线为，则下列直线中与垂直的是（ ）

A．B．C．D．
三、填空题（4*4）
13．体积为的球的表面积是 .
14．已知向量，，，则 ．
15．已知正四棱台上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为3，则此棱台的体积为 ．
16．在正方体中，点P是线段上的一个动点，记异面直线DP与所成角为，则的最小值为 ．
四、解答题
17．（8分）如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：.
18．（10分）如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，．
（1）若为的中点，证明：直线平面；
（2）求二面角P—CD–B的余弦值．
19．（10分）如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，．
（1）求四棱锥的体积；
（2）若分别是棱的中点，则与平面的位置关系是______，在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由．
①平面；
②平面；
③与平面相交．