湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（A卷）

这是一份湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（A卷），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（4*8=32）
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．函数y=的最小正周期为（ ）
A．B．C．2D．4
4．“是锐角”是“是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．已知向量，若，则实数（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．已知，则下列结论中成立的是（ ）
A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线
C．A，D，C三点共线D．D，B，C三点共线
7．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则（ ）
A．B．C．0D．
二、多选题（4*5=20）
9．（多选）下列图象表示的函数有零点的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
11．若实数满足，则（ ）
A． B．C．D．
12．已知函数，若方程有四个不同的零点，它们从小到大依次记为，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（3*5=15）
13．若，则 .
14．已知向量，，若，则的值为 ．
15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设，，若＝2，则＝ (用和表示).
四、解答题
16．（10分）已知，，与的夹角是.
(1)计算；
(2)当k为何值时，？
17．（10分）已知函数在区间上有最大值11和最小值3，且．
(1)求的值；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围．
18．（13分）已知函数一个周期的图像如图所示.
（1）求函数的最小正周期及最大值、最小值；
（2）求函数的表达式、单调递增区间．
参考答案：
1．A
【详解】解不等式可得集合，进而可得
【分析】集合，，
所以，
故选：A.
2．C
【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.
【详解】命题“，”的否定为：，”，
故选：C.
3．C
【分析】利用辅助角公式将函数化简，再利用周期公式计算可得.
【详解】∵ y＝2＝2sin，
，
故选：C
4．A
【解析】根据锐角与象限角的概念及充分条件、必要条件求解.
【详解】因为是锐角能推出是第一象限角，
但是反之不成立，例如是第一象限角，但不是锐角，
所以“是锐角”是“是第一象限角”的充分不必要条件，
故选：A
5．B
【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标表示求参数.
【详解】，
因为，所以，解得.
故选：B
6．C
【分析】根据平面向量的线性运算可得，从而可求解.
【详解】解：,
所以A，D，C三点共线.
故选:C.
7．D
【分析】根据给定信息，列出方程并求解即可作答.
【详解】依题意，由，，得，即，
则有，解得，，
所以带宽为.
故选：D
8．C
【分析】确定函数的最小正周期，求出，结合函数的周期性，即可求得答案.
【详解】由题意知的最小正周期为，
且，
故
，
故选：C
9．BCD
【分析】根据零点定义，数形结合即可容易判断.
【详解】函数的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标.
A项中函数图象与x轴没有交点，所以该函数没有零点；
B项中函数图象与x轴有一个交点，所以该函数有一个零点；
C，D两项中的函数图象与x轴有两个交点，所以该函数有两个零点.
故选：BCD
10．BCD
【分析】根据向量加法运算及其几何意义，相反向量的概念即可判断各选项的正误．
【详解】根据向量加法运算及其几何意义，相反向量的概念，
，故A错误；
，故B正确；
，故C正确；
，故D正确．
故选：BCD．
11．BC
【详解】选项A：当时，得或，显然不满足，故A错误；
选项B：因为，
因为，，所以有
得，所以有，当或时等号成立.
所以，得，所以，当时等号成立；
选项C：由选项B，得选项C正确；
选项D：由选项B，得选项D错误.
故选：BC
12．ACD
【分析】作出函数的图象，将零点问题转化为函数图像的交点问题，结合图像即可判断A；结合对数函数性质可判断B；结合二次函数图象的性质可判断C；结合对数函数性质以及基本不等式可判断D.
【详解】画出函数的图像如下：
要使方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，
转化为函数的图象与有四个不同的交点，
由图象，得，故A正确；
当时，，则，故C正确；
当时，令，即，解得，
，故B错误；
∵，，
∴，即，则，
又，，
∵，∴，故D正确，
故选：ACD．
【点睛】方法点睛：将方程有四个不同的零点问题转化为函数的图象与有四个不同的交点问题，数形结合，结合合基本不等式，即可解决问题.
13．
【分析】由两角差的正切公式展开式可得结果.
【详解】，
故答案为：.
14．1
【分析】将两边平方化简可得，利用向量数量积的坐标运算求解即可.
【详解】由，两边平方可得：，
化简可得得，所以，则．
故答案为：1
15．
【分析】由，以为基底，表示，再由D，O，B三点共线求解.
【详解】设，
则，
因为D，O，B三点共线，
所以，
解得，
所以，
故答案为：
16．(1)
(2)
【分析】根据数量积的计算规则计算.
【详解】（1），，与的夹角是，
则，
即有；
（2）由
可得，即，
即，解得.则当k为时，；、
综上，（1），（2）.
17．(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用二次函数的单调性求出在区间上的最值即可得解.
（2）由（1）求出，将不等式变形，分离参数，构造函数并求出其最大值即得.
【详解】（1）函数图象的对称轴为，显然函数在上单调递增，
因此，，解得，
所以.
（2）由（1）知，，，
因此不等式，
令，由，得，则，
显然函数在上单调递增，当时，，
由不等式在上有解，得，
所以实数的取值范围是.
18．（1）函数的最小正周期为，函数的最大值为1，最小值为－1（2）函数的表达式为，单调递增区间为，
【分析】(1)由图像求得,确定函数的最值.
(2)由求得,由函数的最值确定,函数过点代入函数得,解析式为,再由正弦函数的单调增区间求得此函数的单调增区间.
【详解】（1）由题图知，函数的最小正周期为，
函数的最大值为1，最小值为－1.
（2），则，
又时，，所以，
而，则，
所以函数的表达式为，
由，，
得，，
所以函数的单调递增区间为，.
【点睛】本题考查由的图像确定解析式, 由最值确定, 由周期确定, 由定点确定,考查正弦函数的单调性,属于基础题.