江苏省南通市如皋市江苏省如皋中学2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试题（含答案）

2025-2026学年江苏省如皋市江苏省如皋中学高二上学期9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x=tan20°的倾斜角为(    )A. 0° B. 20° C. 90° D. 不存在2.已知直线l1:ax+y−2=0,l2:2x+(a+1)y+2=0，若l1/\!/l2，则a=(    )A. −1或2 B. 1 C. 1或−2 D. −23.若方程x26−m=1−y2m−4表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(    )A. [4,5] B. (4,6) C. [5,+∞) D. (5,6)4.直线x−2y−1=0关于直线y−x=0对称的直线方程是(    )A. 2x−y+1=0 B. 2x+y−1=0 C. 2x+y+1=0 D. x+2y+1=05.方程 (x−4)2+y2+ (x+4)2+y2=10的化简结果是(    )A. x25+y23=1 B. x23+y25=1 C. x225+y29=1 D. x29+y225=16.若圆C经过点A(2,5)，B(4,3)，且圆心在直线l：3x−y−3=0上，则圆C的方程为(    )A. (x−2)2+(y−3)2=4 B. (x−2)2+(y−3)2=8C. (x−3)2+(y−6)2=2 D. (x−3)2+(y−6)2=107.已知实数x,y满足x2+y2−4x−2y−4=0，则x−y的最大值是(    )A. 1+3 22 B. 4 C. 1+3 2 D. 78.已知A(2,0)，B(10,0)，若直线tx−4y+2=0上存在点P，使得PA⋅PB=0，则t的取值范围为(    )A. −3,215 B. −215,3C. −∞,−215∪[3,+∞) D. (−∞,−7]∪95,+∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法不正确的是(    )A. 方程x2+y2−4x+2y+5=0表示点(2,−1)B. 方程y−2=k(x+1)可表示过点(−1,2)的所有直线C. 过x1,y1,x2,y2两点的直线都可以用方程y−y1y2−y1=x−x1x2−x1表示D. 已知点A(−1,0)，B(1,0)，动点P满足|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆10.设椭圆C:x225+y29=1的左，右焦点分别为F1,F2,P是C上的动点，则(    )A. PF1+PF2=8 B. PF1的最大值为9C. ▵PF1F2的面积的最大值为12 D. 存在点P，使得PF1⊥PF211.已知圆O:x2+y2=2,A(0,3),B(−2,1)，P为圆O上的动点，则(    )A. 圆心O关于直线AB的对称点为(−3,3)B. 动点P到直线AB的距离最大值为3 22C. 以AB为直径的圆与圆O有2条公切线D. 分别过A，B两点所作的圆O的切线长相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线(3−m)x+y+1=0与直线2x−(m−2)y+3=0垂直，则实数m=          ．13.已知点A(2,1),B(3,−2)，若直线l:y=k(x−1)与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是          ．14.已知圆O:x2+y2=4，点A是直线3x+y+10=0上的一个动点，过点A作圆O的两条切线AM,AN，切点分别为M,N，则四边形AMON的面积的最小值为          ；直线MN过定点          ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知▵ABC顶点A(1,2)、B(−3,−1)、C(3,−3)．(1)求边BC的垂直平分线l1的方程；(2)若直线l2过点A，且l2的纵截距是横截距的2倍，求直线l2的方程．16.(本小题15分)求满足下列条件的曲线的标准方程：(1)焦点坐标分别为(0,−2),(0,2)，且经过点(4,3 2)的椭圆；(2)过三点O(0,0)、M1(−1,3)、M2(−3,−1)的圆；(3)过两点2,− 2、(−1, 142)的椭圆．17.(本小题15分)已知圆C1:x2+(y−4)2=4，圆C2:(x−a)2+(y−2a+2)2=1．(1)若圆C1与圆C2外切，求实数a的值；(2)设a=2时，圆C1与圆C2相交于A、B两点，求|AB|．18.(本小题17分)在平面直角坐标系中，已知射线OA:x−y=0(x≥0)，过点P(6,2)作直线分别交射线OA、x轴正半轴于点A、B．(1)当AB的中点为P时，求直线AB的方程；(2)已知点Q(a,b)在线段OP(包括端点)上运动，求(a−2)2+(b+2)2的取值范围；(3)求▵OAB面积的最小值．19.(本小题17分)平面直角坐标系xOy中，点P(2,4)，圆O:x2+y2=4与x轴正半轴交于点Q．(1)求过点P且斜率为1的直线被圆O截得的弦长；(2)求过点P与圆O相切的直线方程；(3)过点P的直线与圆O交于不同的两点A,B，判断直线QA，QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由．参考答案1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.BCD 10.BCD 11.AC 12.83/223 13.0,π4∪3π4,π 14.2 6 ；(−65,−25) 15.(1)由B(−3,−1)、C(3,−3)，可知BC中点为(0,−2)，且kBC=−3−(−1)3−(−3)=−13，所以其垂直平分线斜率满足k1⋅kBC=−1，即k1=3，所以边BC的垂直平分线l1的方程为y−(−2)=3(x−0)，即3x−y−2=0；(2)当直线l2过坐标原点时，k2=21=2，此时直线l2:y=2x，符合题意；当直线l2不过坐标原点时，由题意设直线方程为xa+y2a=1，由l2过点A(1,2)，则1a+22a=1，解得a=2，所以直线l2方程为x2+y4=1，即2x+y−4=0，综上所述，直线l2的方程为y=2x或2x+y−4=0． 16.(1)依题意，椭圆的焦点在y轴上，且半焦距为c=2，设椭圆方程为y2a2+x2b2=1,(a>b>0)，由椭圆过点(4,3 2)，则18a2+16b2=1，又a2=b2+4，建立解得a=6,b=4 2，故所求椭圆的标准方程为y236+x232=1．(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将已知三点的坐标代入，即得方程组F=0−D+3E+F+10=0−3D−E+F+10=0，解得F=0E=−2D=4,故所求圆的方程为x2+y2+4x−2y=0，即(x+2)2+(y−1)2=5．(3)设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1,(m,n>0,m≠n)，将两点坐标代入，可得4m+2n=1m+72n=1，解得m=18n=14,故所求椭圆的标准方程为x28+y24=1． 17.(1)因圆C1:x2+(y−4)2=4，得圆心C1(0,4)，半径r1=2．又圆C2:(x−a)2+(y−2a+2)2=1，得圆心C2(a,2a−2)，半径r2=1．所以圆心距C1C2= a2+(2a−2−4)2= 5a2−24a+36，r1+r2=3，因圆C1与圆C2外切，所以C1C2=r1+r2，得 5a2−24a+36=3，解得a=3或a=95．故实数a的值为3或95．(2)当a=2时，圆C2:(x−2)2+(y−2)2=1，此时两圆的圆心距C1C2=2 20，x2>0．当AB的中点为P时，则x1+x2=2×6x1+0=2×2，解得x1=4，x2=8，所以A(4,4)、B(8,0)．所以直线AB的方程为y−40−4=x−48−4，即一般式方程为：x+y−8=0．(2)由O(0,0)、P(6,2)，得线段OP的方程为：x−3y=0(0≤x≤6)，因为点Q(a,b)在线段OP(包括端点)上运动，所以a−3b=0(0≤a≤6)，则b=13a，因此(a−2)2+(b+2)2=(a−2)2+13a+22=109a2−83a+8(0≤a≤6)，因为二次函数f(a)=109a2−83a+8(0≤a≤6)的开口向上，对称轴方程为a=65，所以函数f(a)在区间0,65上单调递减，在区间65,6上单调递增，因此，当a=65时，f(a)有最小值，最小值f65=325，当a=6时，f(a)有最大值，最大值f(6)=32，故(a−2)2+(b+2)2的取值范围是325,32．(3)当过点P(6,2)的直线斜率不存在时，A(6,6)、B(6,0)，此时S▵OAB=12|OB|⋅|AB|=12×6×6=18．当过点P(6,2)的直线斜率存在时，设直线AB的方程为y−2=k(x−6)(k≠1,k≠0)，即y=kx−6k+2．直线AB与x−y=0(x≥0)相交，可得A6k−2k−1,6k−2k−1，直线AB与x轴正半轴相交于B，可得B6k−2k,0．由6k−2k−1>06k−2k>0，解得k>1或k4或t< −2)，可得S▵OAB=18×t2t2−2t−8=18×11−2t−8t2，由t>4或t< −2，可得0