精品解析：2024年山东省济南市槐荫区中考三模数学试题含答案

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本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. -D.
2. 如图所示的几何体，从上面看所得的形状图是（ ）

A. B. C. D.
3. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
5. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 30°
6. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. （a3）4＝a12
C （a﹣b）2＝a2﹣b2D. a8÷a2＝a4
8. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）
A
B.
C.
D.
9. 两千多年前我们的祖先使用“算筹”表示数．算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
用“算筹”表示数时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现．如“”表示87，“”表示502，从“”、“”、“”、“”、“”可以组成的所有两位数中，随机抽取一个数，是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（ ）
A. m≤4B. m≥2C. 2≤m≤4D. 2＜m＜4
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. 因式分解______．
12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
14. 如图，正方形边长为a，以正方形边长为半径向外作四分之一圆，则阴影部分的面积可表示为____．（结果保留π）

15. 如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形激光发射器接收“感应区”，边上的P处有一个激光发射器，红外线从点P发射后，经平面镜、反射后到达“感应区”，若米，激光途经的最短路线长____米．
16. 如图，已知等边的边长为为坐标原点，点在轴上，点在第二象限．将沿轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得，以此类推，翻滚次后的中点的对应点的纵坐标为____．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
19. 如图，点E，F分别在平行四边形的边上，且．
求证：．
20. 如图1，机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图2是某种型号飞机的机翼形状，图中，，，，请你根据图中的数据计算的长度．（参考数据：，，结果保留小数点后一位）
21. 今年3月22日“世界水日”，红星中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到下面两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数分布直方图（不完整）．请根据下面统计图，回答下面问题：
（1）根据图1的信息，补全频数分布直方图（图2）；
（2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是________立方米，中位数是________立方米；
（3）根据上面数据，估计去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少立方米？
22. 如图，已知是⊙O的直径，是⊙O的切线，连接与⊙O相交于点D，过B点作，垂足为E，连接．
（1）当点E为的中点时，求证：；
（2）当，时，求直径的长度．
23. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：
（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
24. 某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，清洁度为0.990即为达标．
方案一：采用一次清洗的方式：
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式：
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
（1）对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
①通过分析清洁度C达标的所有数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
②结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为 个单位质量（精确到个位）时，总用水量最少．
（2）根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
①当采用两次清洗的方式并使总用水量最少时，与采用一次清洗的方式相比、估计可节水约 个单位质量（结果保留小数点后一位）；
②当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C 0.990（填“”、“”或“”）．
25. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数和二次函数的图像都经过点和点B，过点A作的垂线交x轴于点C．D是线段上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线上一点，且，连接，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以、为邻边作．
（1）填空：________，________；
（2）设点D的横坐标是，连接．若，求t的值；
（3）过点F作的垂线交线段于点P．若，求的长．
26. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）；
（2）如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连．
①判定四边形是否为“神奇四边形” （填“是”或“否”）；
②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”；
（3）如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长．0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
〇
横式
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运送货物的吨数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
11.0
9.0
9.0
7.0
5.5
4.5
3.5
3.0
3.0
2.0
1.0
0.8
1.0
1.3
1.9
2.6
3.2
4.2
4.0
5.0
7.1
11.5
＋
11.8
100
10.3
8.9
8.1
7.7
7.7
7.0
8.0
9.1
12.5
C
0.990
0.989
0.990
0.990
0.990
0.990
0.990
0.988
0.990
0.990
0.990