人教版（2024）七年级上册绝对值复习练习题

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类型一、绝对值的非负性
例1．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）若，则 ， ．
【答案】 3 4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，．
故答案为：3；4．
【变式1-1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
【变式1-2】若x为有理数，则式子的最小值为 ．
【答案】2024
【分析】此题主要考查了非负数的性质．直接利用绝对值的性质得出的最小值为0．进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴时，取最小值，最小值为2024．
故答案为：2024．
【变式1-3】已知，则的相反数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查非负性，相反数的定义，根据非负数的性质，可求出的值，相加后取相反数即可，理解非负性，相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴的相反数为，
故答案为：．
类型二、利用数轴化简绝对值
例2．（23-24七年级上·四川眉山·期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．
(1) ， ；
(2)化简：．
【答案】(1)0，
(2)
【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及利用数轴判断式子符号、化简绝对值：
（1）结合数轴以及，得与是相反数，即可作答．
（2）由数轴得，，得出，接着化简，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，∵
∴，
∴，
故答案为：0，；
（2）解：∵
∴
∴
【变式2-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）已知数轴上A，，三点对应的数分别是，，，若，，，为最小的正整数．
(1)请在数轴上标出A，，三点的大致位置；
(2)化简：．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查数轴和绝对值，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念、绝对值的性质．
（1）由c为最小的正整数，确定出，再由，，，得出b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；
（2）根据A，B，C三点在数轴上的位置得到，，，然后化简求解即可．
【详解】（1）解：A，，三点的大致位置，如图所示，
（2）解：由数轴可得，，，，
∴，，，
∴
．
【变式2-2】（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，数轴上有，，三点．

(1)____，_____，______；(填“”“”，“”)
(2)化简．
【答案】(1)，，；
(2)．
【分析】（）根据数轴分别判断，，的正负；
（）根据，，的正负去掉绝对值，最后合并同类项即可；
本题考查了整式的加减和去绝对值，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
【详解】（1）由数轴可得，，，，
故答案为：，，；
（2）
，
．
【变式2-3】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

(1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0；
(2)化简．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值的化简，熟练掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数．
（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数加
减运算，可得答案；
（2）根据差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】（1）解：由数轴可知，且，
，，，
故答案为：，，；
（2）由（1）可知：，，，
．
类型三、分类讨论化简绝对值
例3．已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ．
【答案】3，-3，1，−1．
【分析】根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a、b、c的符号，故需分类讨论．
【详解】解：(1)当a>0，b>0，c>0时，=1+1+1=3；
(2)当a0时原式的值均为1．
(4)当a