初中数学人教版（2024）七年级上册相反数当堂检测题

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【知识梳理】
知识点一.相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
知识点二.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
知识点三.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
知识点四.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
知识点五.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a0，那么|a|=a； ②如果a0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
知识点七.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
知识点八.绝对值的化简
当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a
【题型归纳】
题型一：相反数的定义
【例1】．（25-26七年级上·全国）5月2日的世界泳联跳水世界杯总决赛上，中国跳水女将全红婵与陈芋汐凭借出色的表现获得女子双人10米跳台的冠军．10的相反数是（ ）
A．10B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
根据相反数的定义作答即可．
【详解】10的相反数是，
故选：B
【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·阶段练习）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国·周测）如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点和点B．点和点C．点和点D．点和点
【答案】B
【分析】本题考查了数轴、相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
根据数轴即可得到点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，再根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：∵和互为相反数，
∴点和点表示的数互为相反数．
故选：B
题型二：化简多重符号
【例2】．（25-26七年级上·全国）化简下列各数：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】 9
【分析】本题考查了去括号，括号前是正号，去掉括号后，括号内的数不变，括号前是负号，去掉括号后，括号内的数要变号.
观察括号前是正号还是负号来进行化简.
【详解】解：（1）括号前一个号，括号里的数+3.15要变号，即，
故答案为：.
（2）括号前一个号，括号里的数要变号，即，
故答案为：.
（3）先去小括号，小括号前是“+”号，括号里的数不变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数要变号，即，
故答案为：9.
（4）先去小括号，小括号前是号，括号里的数要变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数12要变号，即，
故答案为：.
【跟踪训练1】．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）．
【答案】①②⑤⑥
【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键．
【详解】解：①和互为相反数；
②，，和互为相反数，和互为相反数；
③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数；
④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数；
⑤，和互为相反数，和互为相反数；
⑥，和互为相反数，和互为相反数．
互为相反数的是①②⑤⑥．
故答案为：①②⑤⑥．
【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国）（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
【答案】 3
【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是关键，只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：3；
（2）；
故答案为：；
（3）；
故答案为：；
（4）．
故答案为：．
题型三：相反数的应用
【例3】．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（ ）
A．向右移6个单位长度B．向右移3个单位长度
C．向左移6个单位长度D．向左移3个单位长度
【答案】A
【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答．
【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为：
故选：A．
【跟踪训练1】．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若与互为相反数，则等于（ ）
A．0B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴．
∴．
故选A．
【跟踪训练2】．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．5D．4
【答案】C
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据题意可得先找出x和y的相对面，根据相对表面上所标的数字互为相反数即可得到x和y的值，
【详解】解：依题意，
∴
∴
故选：C．
题型四：绝对值的概念和求法
【例4】．（25-26七年级上·全国·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定是正数B．绝对值相等的两个数一定相等
C．负数的绝对值是它的相反数D．有理数的绝对值一定大于0
【答案】C
【分析】本题考查了相反数和绝对值的相关概念．
根据绝对值的相关概念逐一判断即可．
【详解】A．一个数的绝对值一定是0或正数，原说法错误；
B．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原说法错误；
C．负数的绝对值是它的相反数，原说法正确；
D．有理数的绝对值一定不小于0，原说法错误；
故选：C
【跟踪训练1】．（2025七年级上·全国·专题练习）的绝对值是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国）写出下列各数的绝对值：，，，．
【答案】，，，，
【详解】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的性质计算即可，掌握绝对值的性质是解题的关键．
【解答】解：，，，，．
题型五：绝对值的几何意义
【例5】．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴表示的意义是表示6的点与原点之间的距离，式子在数轴上的意义是表示6的点与表示2的点之间的距离．类似的，式子在数轴上的意义是 ．
【答案】数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离．
【分析】本题考查了绝对值的含义和应用．根据绝对值的概念结合题目所给的例子可以直接写出答案．
【详解】解：根据题意可得数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离．
故答案为：数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离．
【跟踪训练1】．（24-25七年级上·北京·开学考试）已知，且，则 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可．
【详解】由题可知，，
，
，
或，
或．
故答案为：或．
【跟踪训练2】．（24-25七年级上·山东济南·期末）可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．则：
与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为
【答案】
【分析】本题考查绝对值几何意义的应用，根据绝对值的意义求解即可．
【详解】与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为．
故答案为：．
题型六：化简绝对值
【例题6】．．（25-26七年级上·全国·周测）有理数在数轴上的位置如图所示．请化简下列式子：
（1） ．
（2） ．
【答案】
【分析】根据有理数在数轴的位置，判断出正负性，再依据绝对值的性质对式子进行化简.
【详解】解：（1）由数轴可知，a在原点的左侧，所以,
b在原点的右侧，所以
所以
（2）由数轴可知，b，c在数轴的右侧，
所以
所以
所以
故答案为：①；② ．
【点睛】本题考查了数轴的应用和绝对值的化简，重点掌握绝对值的性质,
【跟踪训练1】．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）．
【答案】②
【分析】此题主要考查了有理数的运算，非负数的性质和绝对值的意义，理解绝对值的意义，非负数的性质，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键．
根据为有理数得，由此可对该结论进行判断；
根据非负数的性质得，，则，由此可对该结论进行判断；
根据得，当时，，当时，没有意义，由此可对该结论进行判断；
根据得：（Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负，则，(Ⅱ)当、、都是负数时，则，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：①∵为有理数，
∴，
故结论①不正确；
②∵，，，
∴，，
∴，
故结论②正确；
③∵，
∴，
∴当时，，当时，没有意义，
故结论③不正确；
④∵，
∴有以下两种情况，
（Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负，
∴，，，
∴；
(Ⅱ)当、、都是负数时，则，，，
∴，
故结论④不正确；
故答案为：②；
【跟踪训练2】（23-24七年级上·山西忻州·期末）数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了运用数轴上的点表示实数和绝对值化简的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解．运用数轴上的点表示实数和绝对值的性质进行化简、计算．
先确定的符合以及大小，然后再取绝对值即可．
【详解】解：由题意得，，，，
，
故选：B．
题型七：有理数的比较大小
【例7】．（25-26七年级上·全国）比较大小：
（1） 0；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【答案】
【分析】本题主要查了有理数的大小比较，绝对值的性质．
（1）根据有理数的大小比较法则解答，即可；
（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答；
（3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答；
（4）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答；
（5）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答；
（6）先将两个数进行化简，再根据有理数的大小比较法则解答，即可．
【详解】解：（1）根据正数大于0，0大于负数，则
．
故答案为：．
（2）∵，且，
∴；
故答案为：．
（3），且，
∴；
故答案为：．
（4）∵，且，
∴；
故答案为：．
（5）∵，且，
∴；
故答案为：．
（6）∵，且，
∴．
故答案为：．
【跟踪训练1】．（25-26七年级上·北京）比较有理数的大小：
① ；② ；
③ ；④0 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了绝对值的性质．有多重符号和绝对值的先化简，再根据有理数比较大小的方法进行比较即可．
【详解】解：①，，
∴；
②∵，
∴；
③，，
∴，即；
④∵，
∴．
故答案为：①；②；③；④．
【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较大小： ； ； ．（填“>”“ >