2025-2026学年广东省江门市鹤山市昆仑学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省江门市鹤山市昆仑学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2-x-12=0的解是（ ）
A. x1=3，x2=4B. x1=-3，x2=4C. x1=3，x2=-4D. x1=-3，x2=-4
2.设—元二次方程x2-2x-4=0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=-2B. x1•x2=-2C. x1+x2=-4D. x1•x2=-4
3.将抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. y=-2（x+2）2+3B. y=-2（x-2）2+3C. y=-2（x-2）2-3D. y=-2（x+2）2-3
4.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（ ）
A. 3x2-2x-1=0B. 3x2+2x+1=0C. -3x2-2x+1=0D. -3x2+2x-1=0
5.对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴为直线x=1
C. 顶点坐标为（-1，3）D. 当x＞1时，y随x的增大而增大
6.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，则2022-a-b的值是（ ）
A. 2023B. 2015C. 2021D. 2019
7.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-（x-1）2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y3＞y2＞y1B. y3＞y1=y2C. y1＞y2＞y3D. y1=y2＞y3
8.如图是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ）
A. 1B. C. -1D. 1或-1
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知实数x,y满足（x2+y2-1）2+x2+y2-3=0，则x2+y2的值是（ ）
A. 1或-2B. -1或2C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一元二次方程x2=2x的根是______．
12.请写出一个二次函数的解析式，使其图象的开口向下，且对称轴为直线x=1.这个函数解析式可以是 .
13.2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x,则可根据题意列出方程为 .
14.对于实数m,n定义新运算：m※n=mn+m2.例如：3※5=3×5+32=24，若关于x的方程（2x）※1=a有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .
15.如图，抛物线y=ax2+4与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y=2x2于B，C两点，则线段BC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
小李与小王两位同学解方程2（x-2）=（x-2）2的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程.
17.(本小题7分)
王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分（如图）.
（1）当x=-3时，求手掌遮住的部分的值；
（2）若手掌遮住的部分为-x2，求x的值.
18.(本小题7分)
二次函数y=-x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）.
（1）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）根据图象，当-1＜x＜3时，求y的取值范围.
19.(本小题9分)
某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置.在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病.
（1）每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？
（2）若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？
20.(本小题9分)
已知关于x的方程x2+（m+3）x+3m=0.
（1）若该方程的一个根为x=1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根.
21.(本小题9分)
如图，抛物线y=x2+x-与x轴相交于A，B两点，顶点为P．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
22.(本小题13分)
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解.其解法如下：
解：由②得：y=2-x ③
将③代入①得：x2+（2-x）2=10
整理得：x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3
将x1=-1，x2=3代入③得y1=2+1=3，y2=2-3=-1
∴原方程组的解为或.
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；
（2）若关于x,y的二元二次方程组有实数解，求实数a的取值范围.
23.(本小题14分)
【阅读材料】配方法在证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用.
如：x2-6x+10=x2-6x+32-32+10=（x-3）2+1.
∵（x-3）2≥0，∴（x-3）2+1≥1，∴x2-6x+10≥1.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2-4x-5化成a（x+m）2+n的形式为______；
（2）求证：无论x,y取任何实数，代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数；
（3）若a,b,c分别是△ABC的三边，且a2+2b2-2ab-2b+1=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x1=0，x2=2
12.【答案】y=-x2+2x+1（答案不唯一）
13.【答案】2500（1-x）2=1600
14.【答案】a＞-
15.【答案】2
16.【答案】小李的解答不正确，
因为x-2可能为0；
小王的解答不正确，
因为在提取x-2时，后面应该是2-x+2；
2（x-2）=（x-2）2，
2（x-2）-（x-2）2=0，
（x-2）（2-x+2）=0，
（x-2）（4-x）=0，
则x-2=0或4-x=0，
所以x1=2，x2=4
17.【答案】13；
-1或
18.【答案】图象：

0＜y≤4
19.【答案】每只发病的鸡平均每天传染7只鸡；
若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只
20.【答案】-1；
见解答．
21.【答案】解：（1）令y=0，则x2+x﹣=0，
解得x1=﹣3，x2=1，
∴点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）；
（2）存在．
抛物线的对称轴为直线x=﹣1，令x=﹣1，则y=﹣1﹣=﹣2，
∴P点坐标为（﹣1，﹣2），
∵△ABP的面积等于△ABE的面积，
∴点E到AB的距离等于2，
设E（a，2），
把E（a，2）代入抛物线的解析式得，a2+a﹣=2，解得a=﹣1﹣2或﹣1+2，
∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）.
22.【答案】解：（1），
由①，得y=2x+1③，
把③代入②，得（2x+1）2-3x2+x-7=0，
整理，得x2+5x-6=0．
解得x1=1，x2=-6．
把x1=1，x2=-6代入③，得y1=3，y2=-11．
故原方程组的解为或；
（2），
由①得，得y=2x+1③，
把③代入②，得（2x+1）2+ax2+x-7=0．
整理，得（a+4）x2+5x-6=0．
①若a+4=0，则a=-4．此时原方程可化为5x-6=0，
解得，符合题意；
②若a+4≠0，则Δ=25-4×（a+4）×（-6）≥0且a≠-4．
解得且a≠-4．
综上可知，．
23.【答案】（x-2）2-9；
原式=x2+4x+4+y2-6y+9+2
=（x+2）2+（y-3）2+2
∵（x+2）2≥0，（y-3）2≥0，
∴（x+2）2+（y-3）2+2≥2，
∴无论x、y取任何实数，代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数；
等腰三角形 新对话
有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同.
深度思考中…
开启新对话
给DeepSeek发送消息
88深度思考（R1）联网搜索+
小李：
解：两边同除以（x-2），
得2=x-2，
则x=4.
小王：
解：移项，得2（x-2）-（x-2）2=0，
提取公因式，得（x-2）（2-x-2）=0.
则x-2=0或2-x-2=0，
解得x1=2，x2=0.