2025-2026学年甘肃省平凉市铁路中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省平凉市铁路中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3的倒数是（ ）
A. -3B. C. -D. 3
2.计算2a3•a2的结果是（ ）
A. 2aB. 2a5C. 2a6D. 2a9
3.用科学记数法表示0.0000061，结果是（ ）
A. 6.1×10-5B. 6.1×10-6C. 0.61×10-5D. 61×10-7
4.关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
5.用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，则变形正确的是（ ）
A. （x+4）2=11B. （x-4）2=21C. （x-8）2=11D. （x-4）2=11
6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC=100°，则∠D=（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
7.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ）
A. 32×20-32x-20x=540B. （32-x）（20-x）+x2=540
C. 32x+20x=540D. （32-x）（20-x）=540
8.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
9.二次函数y=（x+2）2-1的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）
A. ​​​​​​​B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解： ．
12.函数中，自变量x的取值范围是 .
13.已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则m2+4m-5的值为 .
14.将二次函数y=-3x2向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到 .
15.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的k的值：______.
16.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED=90°，∠EAD=30°，F是AD边的中点，EF=4cm，则BE= cm.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：．
四、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解不等式组：．
19.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-6x=11；
（2）（x-1）2=5x-5.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：•+，其中x=3.
21.(本小题8分)
如图，在▱中，已知．
实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
猜想并证明：猜想四边形的形状，并给予证明．
22.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．
23.(本小题8分)
为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m= ______；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）所抽取学生成绩的中位数落在______等级；
（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
24.(本小题12分)
小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：
（1）观光车出发______分钟追上小军；
（2）求l2所在直线对应的函数表达式；
（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．
25.(本小题10分)
2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率.
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
26.(本小题10分)
问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G.
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由.
（3）类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的长.
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t,DE的长为l,请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2（x+2）（x-2）
12.【答案】x＞-2
13.【答案】-4
14.【答案】y=-3（x-1）2-5
15.【答案】0 | （答案不唯一）
16.【答案】6
17.【答案】解：原式=1-2+3-5-2
=-6+．
18.【答案】解：由4（x+1）≤7x-8，得x≥4．
由x-5＜，得．
∴原不等式组的解集是．
19.【答案】x1=3+2，x2=3-2；
x1=1，x2=6
20.【答案】解：原式=•+
=+
=，
当x=3时，
原式==．
21.【答案】解：（1）如图，AE和DF为所作；

（2）猜想：四边形AEFD是菱形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDE=∠DEA，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠ADE=∠DEA，
∴AD=AE，
又∵AD=DF，
∴DF=AE且DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD=DF，
∴□AEFD是菱形．
22.【答案】解：（1）∵一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×k×2=16-8k≥0，
解得：k≤2，
又∵k是二次项系数，
∴k≠0，
∴k的取值范围是k≤2且k≠0．
（2）由于AB=2是方程kx2-4x+2=0的一个根，
∴把x=2代入方程，可得k=，
∴原方程可化为：3x2-8x+4=0，
解得：x1=2，x2=，
∴BC的长是．
23.【答案】（1）200； 16
（2）C等级人数为200×25%=50，
补全学生成绩频数分布直方图​​​​​​​如下：
​​​​​​​
（3）C
（4）估计成绩优秀的学生有2000×=940（人）．
24.【答案】解：（1）6；
（2）观光车到达景区的时间为：15+3000÷（1800÷6）=25min，
设l2所在直线对应的函数表达式为y=kx+b，
则，
​​​​​​​解得，
∴l2所在直线对应的函数表达式为y=300k-4500（15≤x≤25）；
（3）33-25=8min，
故观光车比小军早8分钟到达观景点．
25.【答案】该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；
当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元
26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB=∠AGD=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵DE=AF，
∴△ADE△BAF（AAS），
∴AD=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）解：△AHF是等腰三角形，
理由：由（1）知四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABH=90°，AB=DA，
∵BH=AE，
∴△DAE△ABH（SAS），
∴AH=DE，
∵DE=AF，
∴AH=AF，
∴△AHF是等腰三角形；
（3）解：延长CB到点H，使BH=AE=6，连接AH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC,AB=AD,
∴∠ABH=∠BAD,
∵BH=AE,
∴△DAE△ABH（SAS），
∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，
∵DE=AF,
∴AH=AF，
∴△AHF是等边三角形，
∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，
∴DE=AH=8．
27.【答案】抛物线的表达式为：y=x2-x-2；
l=-t2+2t（0＜t＜2）； 等级
成绩x
A
50≤x＜60
B
60≤x＜70
C
70≤x＜80
D
80≤x＜90
E
90≤x≤100