北师大(2024)版数学七年级上册期中测试卷（含答案）

这是一份北师大(2024)版数学七年级上册期中测试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．－5的倒数为( )
A．5 B．－ eq \f(1,5) C． eq \f(1,5) D．－5
2．下列各数中，比－3小的数是( )
A．－2 B．0 C．－4 D．1
3．下列立体图形中，从正面看该立体图形得到的形状图是圆的是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
4．下列结论正确的是( )
A．单项式 eq \f(πxy2,5) 的系数是 eq \f(1,5) ，次数是4 B．32ab3的次数是6次
C．单项式－xyz的系数是－1，次数是4 D．多项式2x＋xy－3是二次三项式
5．下列运算正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3ab C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a3
6．据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为( )
A．0.525×1011 B．5.25×1010 C．52.5×109 D．525×108
7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a＜0；乙：a＋b＞0；丙：|a|＜|b|；丁： eq \f(b,a) ＞0.其中正确的是( )
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁
8．若m，n互为相反数，则m2－n2＋2|m|－2|n|等于( )
A．0 B．－1 C．0或－1 D．0或－1或1
9．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%
10．如图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，x－y的值应为( )
A．3 B．2 C．－2 D．－3
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．绝对值小于2026的所有整数的积是 ．
12．如果 eq \f(1,3) xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么|3a－2b|的值是____．
13．已知整式ax4＋bx3＋cx2＋dx＋3，当x＝2时，整式的值为20；当x＝－2时，整式的值为16．当x＝2时，整式ax4＋cx2＋3的值为 ．
14．如图，图①有1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.按上面的方法继续下去，第10个图形中共有____个三角形．
15．若一列数a1，a2，a3，a4，…中的任意三个相邻数之和都是40，已知a20＝16，a99＝10，则a2026＝____．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算下列各题：
(1)[1－(1－0.5× eq \f(1,3) )]×[2－(－3)2]；
(2)－12026－(1－0.5)× eq \f(1,3) ×[10－(－2)2]－(－1)3.
17．(8分)如图所示为一个食品包装盒的侧面展开图．
(1)这个食品包装盒的几何体名称是________；
(2)若AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，DF＝6 cm，求这个几何体的所有棱长的和及体积．
18．(10分)(1)化简：2(a2+3b3)-13(9a2-12b3)+2(a2-6b3) ；
(2)先化简，再求值：(4x2-5xy)-3(23y2+2x2)+2(3xy-14y2+x2) ，其中x=-3，y=-2 .
19．(9分)已知多项式A＝4ab－5＋b2，B＝2b2－ab，C＝－2b2＋mba＋3.
(1)求2A－B，老师展示了一位同学的作业如下：
解：2A－B＝2(4ab－5＋b2)－(2b2－ab)…第一步
＝8ab－10＋2b2－2b2－ab…第二步
＝7ab－10…第三步
回答问题：这位同学从第____步开始出现错误，错误原因是________________________；
(2)若A－C的结果与字母a的取值无关，求m的值．
20．(10分)某食品厂在产品里抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
(1)这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋的标准质量为200克，求这批样品的总质量是多少克？
21．(10分)在某次抗洪抢险中，解放军官兵用冲锋舟沿东西方向的河流抢救受困群众，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，－10，＋8，－7，13，－6，＋12，－6.
(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？
(3)为了尽快抢救受困群众，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？
22．(10分)观察下图，回答问题．
(1)由上而下第8行，白球有 个，黑球有 个；
(2)由上而下第n(n为正整数)行，白球有 个，黑球有 个；(用含n的式子表示)
(3)求出由上而下第2 025行白球和黑球的总数．
23．(10分)某单位准备组织部分员工到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工按全票价75%收费；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工按全票价80%收费．
(1)设参加旅游的员工共有a(a＞10)人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为____________元；(用含a的代数式表示)
(2)假如这个单位现组织17名员工到外地参观学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
(3)如果计划在8月份之内组织员工外出参观学习五天，设最中间一天的日期为a，求这五天的日期之和(用含a的代数式表示).假如这五天的日期之和为30的整倍数，则他们可能于8月几号出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
与标准质量的差/克
－3
－2
－1.5
0
1
1.5
2.5
袋数
1
4
3
4
3
2
3
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．－5的倒数为( B )
A．5 B．－ eq \f(1,5) C． eq \f(1,5) D．－5
2．下列各数中，比－3小的数是( C )
A．－2 B．0 C．－4 D．1
3．下列立体图形中，从正面看该立体图形得到的形状图是圆的是( D )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
4．下列结论正确的是( D )
A．单项式 eq \f(πxy2,5) 的系数是 eq \f(1,5) ，次数是4 B．32ab3的次数是6次
C．单项式－xyz的系数是－1，次数是4 D．多项式2x＋xy－3是二次三项式
5．下列运算正确的是( C )
A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3ab C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a3
6．据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为( B )
A．0.525×1011 B．5.25×1010 C．52.5×109 D．525×108
7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a＜0；乙：a＋b＞0；丙：|a|＜|b|；丁： eq \f(b,a) ＞0.其中正确的是( C )
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁
8．若m，n互为相反数，则m2－n2＋2|m|－2|n|等于( A )
A．0 B．－1 C．0或－1 D．0或－1或1
9．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( B )
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%
10．如图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，x－y的值应为( D )
A．3 B．2 C．－2 D．－3
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．绝对值小于2026的所有整数的积是 ．
【答案】0
12．如果 eq \f(1,3) xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么|3a－2b|的值是____．
【答案】1
13．已知整式ax4＋bx3＋cx2＋dx＋3，当x＝2时，整式的值为20；当x＝－2时，整式的值为16．当x＝2时，整式ax4＋cx2＋3的值为 ．
【答案】18
14．如图，图①有1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.按上面的方法继续下去，第10个图形中共有____个三角形．
【答案】37
15．若一列数a1，a2，a3，a4，…中的任意三个相邻数之和都是40，已知a20＝16，a99＝10，则a2026＝____．
【答案】14
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算下列各题：
(1)[1－(1－0.5× eq \f(1,3) )]×[2－(－3)2]；
解：原式＝－ eq \f(7,6)
(2)－12026－(1－0.5)× eq \f(1,3) ×[10－(－2)2]－(－1)3.
解：原式＝－1
17．(8分)如图所示为一个食品包装盒的侧面展开图．
(1)这个食品包装盒的几何体名称是________；
(2)若AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，DF＝6 cm，求这个几何体的所有棱长的和及体积．
解：(1)三棱柱
(2)所有棱长的和为(3＋4＋5)×2＋6×4＝48(cm)，体积为(3×4÷2)×6＝36(cm3)
18．(10分)(1)化简：2(a2+3b3)-13(9a2-12b3)+2(a2-6b3) ；
解：原式=2a2+6b3-3a2+4b3+2a2-12b3=a2-2b3 .
(2)先化简，再求值：(4x2-5xy)-3(23y2+2x2)+2(3xy-14y2+x2) ，其中x=-3，y=-2 .
解：原式=4x2-5xy-2y2-6x2+6xy-12y2+2x2=xy-52y2 .当x=-3，y=-2 时，原式=(-3)×(-2)-52×(-2)2=6-52×4=6-10=-4 .
19．(9分)已知多项式A＝4ab－5＋b2，B＝2b2－ab，C＝－2b2＋mba＋3.
(1)求2A－B，老师展示了一位同学的作业如下：
解：2A－B＝2(4ab－5＋b2)－(2b2－ab)…第一步
＝8ab－10＋2b2－2b2－ab…第二步
＝7ab－10…第三步
回答问题：这位同学从第____步开始出现错误，错误原因是________________________；
(2)若A－C的结果与字母a的取值无关，求m的值．
解：(1)二 去括号时，括号前是“－”，括号里后一项没有改变符号
(2)A－C＝4ab－5＋b2－(－2b2＋mba＋3)＝4ab－5＋b2＋2b2－mba－3＝(4－m)ab＋3b2－8，因为结果与字母a的取值无关，所以4－m＝0，解得m＝4
20．(10分)某食品厂在产品里抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
(1)这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋的标准质量为200克，求这批样品的总质量是多少克？
解：(1)(－3)×1＋(－2)×4＋(－1.5)×3＋0×4＋1×3＋1.5×2＋2.5×3＝－2(克)．
答：这批样品的总质量比标准总质量少，少2克．
(2)200×20＋(－2)＝4000－2＝3998(克)．
答：这批样品的总质量是3998克．
21．(10分)在某次抗洪抢险中，解放军官兵用冲锋舟沿东西方向的河流抢救受困群众，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，－10，＋8，－7，13，－6，＋12，－6.
(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？
(3)为了尽快抢救受困群众，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？
解：(1)(＋14)＋(－10)＋(＋8)＋(－7)＋(＋13)＋(－6)＋(＋12)＋(－6)＝14－10＋8－7＋13－6＋12－6＝18(千米)，答：乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米
(2)14＋(－10)＝4(千米)，4＋(＋8)＝12(千米)，12＋(－7)＝5(千米)，5＋(＋13)＝18(千米)，18＋(－6)＝12(千米)，12＋(＋12)＝24(千米)，24＋(－6)＝18(千米)，由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米
(3)冲锋舟当天航行总路程为：|＋14|＋|－10|＋|＋8|＋|－7|＋|＋13|＋|－6|＋|＋12|＋|－6|＝14＋10＋8＋7＋13＋6＋12＋6＝76(千米)，则76×0.5＝38(升)，答：该冲锋舟油箱容量至少是38升
22．(10分)观察下图，回答问题．
(1)由上而下第8行，白球有 个，黑球有 个；
(2)由上而下第n(n为正整数)行，白球有 个，黑球有 个；(用含n的式子表示)
(3)求出由上而下第2 025行白球和黑球的总数．
解：(1)8 15
(2)n 2n－1
(3)由题得总数为n＋2n－1＝3n－1，则由上而下第2025行白球和黑球的总数为3×2025－1＝6074．
23．(10分)某单位准备组织部分员工到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工按全票价75%收费；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工按全票价80%收费．
(1)设参加旅游的员工共有a(a＞10)人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为____________元；(用含a的代数式表示)
(2)假如这个单位现组织17名员工到外地参观学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
(3)如果计划在8月份之内组织员工外出参观学习五天，设最中间一天的日期为a，求这五天的日期之和(用含a的代数式表示).假如这五天的日期之和为30的整倍数，则他们可能于8月几号出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)
解：(1)1500a (1600a－1600)
(2)当a＝17时，1500a＝25500(元)，1600a－1600＝25600(元)，因为25500＜25600，所以选择甲旅行社比较优惠
(3)因为最中间一天的日期为a，前两天分别为a－2，a－1，后两天分别为a＋1，a＋2，所以这五天的日期之和为：a－2＋a－1＋a＋a＋1＋a＋2＝5a，因为这五天的日期之和为30的整倍数，若5a＝30，则a＝6，第一天为4号；若5a＝60，则a＝12，第一天为10号；若5a＝90，则a＝18，第一天为16号；若5a＝120，则a＝24，第一天为22号；若5a＝150，则a＝30，最后一天在下一个月，不合题意，所以他们可能于8月4号或10号或16号或22号出发
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
C
B
C
A
B
D
与标准质量的差/克
－3
－2
－1.5
0
1
1.5
2.5
袋数
1
4
3
4
3
2
3