山东省菏泽第一中学2025~2026学年高二上册10月教学数学试卷【含答案】

这是一份山东省菏泽第一中学2025~2026学年高二上册10月教学数学试卷【含答案】，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1.点到直线的距离的最大值是( )
A. 2 B. C. D. 4
2．若圆关于直线对称，则（ ）．
A． B． F＝0C． D．
4.如果AB>0,BC>0,那么直线Ax - By - C = 0不经过的象限（ ）
第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
6．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7. 若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（ ）．
A．有相等的长轴长B．有相等的焦距
C．有相等的短轴长D．长轴长与焦距之比相等
8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若C上存在无数个点P，满足：，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9．已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．若圆与轴相切，则
B．若，则圆C1与圆C2相离
C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为
D．直线与圆C1始终有两个交点
10．椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以下说法正确的是（ ）
A．椭圆C的离心率为
B．椭圆C上存在点P，使得
C．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF1的周长为8
D．若P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为2
11、泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
A．点的轨迹方程是
B．直线：是“最远距离直线”
C．平面上有一点，则的最小值为5.
D．点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题（每题5分，共15分）
12.过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为___________.
13.已知点P是圆上任意一点，则的取值范围为________．
14.椭圆x212m2+y23m2=1（m为非零常数）的焦点分别为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段P F1的中点在y轴上，那么|PF1||PF2|=__________
四、解答题
15.(13分)已知动点P到定点A(−2,0)的距离与它到定点B(2,0)的距离之比为 3．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若圆C：(x−2)2+(y−32)2=94与轨迹E相交于M，N两点，求线段MN的长．
16.(15分)已知圆M1：x2+2x+y2−8=0．
(1)求圆M1的圆心坐标以及半径；
(2)求经过点P0(2,1)的圆M1的切线方程；
(3)若圆M1与圆M2：(x−2)2+(y−4)2=m(m>0)有公共点，求实数m的取值范围．
17.(15分)已知线段AB的端点B的坐标是(6,5)，端点A在圆C1：(x−4)2+(y−3)2=4上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程；
(2)若点C在曲线C2上运动，点Q在x轴上运动，求|QA|+|QC|的最小值．
18.(17分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，上顶点为A(0,1)．
(1)求E的方程;
(2)过点P(0, 3)斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且MN=8 27，求k的值．
19．(17分)已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，设点，过作的垂线交椭圆于两点.求面积的最大值.
2025-2026学年高二上学期10月份教学质量检测
数学试题答案
1．C 2．C 3. B 4.B 5. A 6．C 7. B 8.D
9．BD【详解】因为，，
对A，故若圆与x轴相切，则有，故A错误；
对B，当时，，两圆相离，故B正确；
对C，由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，故C错误；
对D，直线过定点，而，故点在圆内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D正确.
10．BC【详解】对于选项A，因为，，所以，即，
所以椭圆C的离心率，故A错误；
对于选项B，设点为椭圆上任意一点，
则点P的坐标满足，且，又，，
所以，，
因此，
令，可得，故B正确；
对于选项C，由椭圆的定义可得，
因此的周长为，故C正确；
对于选项D，设点为椭圆上任意一点，
由题意可得点到圆的圆心的距离，因为，所以 则，故D错误．
11.ABC【详解】设，因为点到点的距离是点到直线的距离的一半，所以，化简得，故A正确；
联立方程可得，解得，故存在，所以直线：是“最远距离直线”，故B正确；
过P作PB垂直直线，垂足为B，则由题可得，则，则由图可知，的最小值即为点A到直线的距离5，故C正确；
由可得，即圆心为，半径为1，易得点P的轨迹与圆交于点，故D错误.
12. 13． 14. 7
13.【详解】令，则，代入，
可得，∴，
解得，即的取值范围为.
15.解：(1)设P(x,y)，由题意， (x+2)2+y2 (x−2)2+y2= 3，整理得：x2+y2−8x+4=0，即(x−4)2+y2=12；
(2)由(1)知，轨迹E：x2+y2−8x+4=0，
又圆C：(x−2)2+(y−32)2=94，即x2+y2−4x−3y+4=0，
两圆方程作差，可得MN所在直线方程为4x−3y=0．圆E的圆心坐标为E(4,0)，半径为2 3，
圆心E到直线4x−3y=0的距离d=|4×4−3×0| 42+(−3)2=165．∴线段MN的长为2 r2−d2=2 12−16252=4 115．
16.解：(1)因为圆 M1 ： x2+2x+y2−8=0 ，整理得 (x+1)2+y2=9
所以圆心 M1 的坐标为 (−1,0) ，半径 r=3 ．
(2)①当切线 l 斜率不存在时，切线 l 的方程为 x=2 ，符合题意；
②当切线 l 斜率存在时，设 l ： y−1=k(x−2) ，即 kx−y−2k+1=0 ．
设圆心 M1 (−1,0) 到切线 l 的距离为 d ，则 d=|−k+0−2k+1| k2+12=3 ．
整理可得： |−3k+1|=3 k2+12 ，解得： k=−43
所以切线 l 的方程为 −43x−y+113=0 ，即 4x+3y−11=0 ．
综合①②，切线 l 的方程为 x=2 或 4x+3y−11=0 ．
(3)圆 M1 与圆 M2 的圆心距为 |M1M2|= 32+42=5 ，
圆 M1 的半径为 r1=3 ，设圆 M2 的半径为 r2 ，
若圆 M1 与圆 M2 ： (x−2)2+(y−4)2=m 有公共点，
则 |r2−r1|≤|M1M2|≤|r1+r2| ，即 r2−3≤55≤3+r2 ，解得 2≤r2≤8 ，故 m=r 22∈[4,64] ．
解：(1)设点P的坐标为(x,y)，点A的坐标为(x0,y0)，
由于点B的坐标为(6,5)，且点P是线段AB的中点，
所以x=x0+62，y=y0+52.于是有x0=2x−6，y0=2y−5，①
因为点A在圆C1：(x−4)2+(y−3)2=4上运动，
所以点A的坐标满足方程(x−4)2+(y−3)2=4，即(x0−4)2+(y0−3)2=4，②
把①代入②，得(2x−6−4)2+(2y−5−3)2=4，
整理得(x−5)2+(y−4)2=1，
所以点P的轨迹C2的方程为(x−5)2+(y−4)2=1．
(2)圆C1的圆心为(4,3)，半径r1=2，圆C2的圆心为(5,4)，半径r2=1，
所以|QA|+|QC|≥|QC1|−r1+|QC2|−r2=|QC1|+|QC2|−3．
当且仅当A在线段QC1上且C在线段QC2上时取等号．
取C1(4,3)关于x轴的对称点C3(4,−3)，
当点Q为直线C2C3与x轴的交点时，|QC1|+|QC2|取得最小值，
且(|QC1|+|QC2|)min=|C2C3|=5 2，
所以|QA|+|QC|的最小值为5 2−3．
18.解：(1)因为椭圆E:x2a2 +y2b2 =1(a>b>0)的离心率为 22，上顶点为A(0,1)，
所以b=1，ca= 22，即c= 22a，因为a2=b2+c2，解得a2=2，所以椭圆E的方程为x22+y2=1；
(2)根据题意，设直线l:y=kx+​3，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
则y=kx+ 3x22+y2=1，整理得(1+2k2)x2+4 3kx+4=0，
Δ=(4 3k)2−4×4×(1+2k2)>0，即k2>1，
∴x1+x2=−4 3k1+2k2，x1x2=41+2k2，
∴|MN|= 1+k2|x1−x2|= 1+k2 (x1+x2)2−4x1x2=4 (1+k2)(k2−1)1+2k2=8 27，
即17k4−32k2−57=0，解得：k2=3或−1917(舍去)，∴k=± 3．