2024—2025学年度山东省菏泽市高一上学期10月月考数学试题

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这是一份2024—2025学年度山东省菏泽市高一上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知全集为R，集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（）
A. 12B. 14C. 15D. 16
4. 一元二次不等式的解为，那么的解集为（）
A. B.
C. D.
5. 若，则下列命题正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 若“”是“”的必要条件，则实数的最大值为（）
A. B. C. D.
7 对于集合，定义，，设，，则（）
A. B.
C. D.
8. 若对于任意，恒成立，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，每道题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不答的得0分.）
9. 下列全称命题与特称命题中，是真命题的为（）
A. 设A，B为两个集合，若，则对任意，都有
B. 设A，B为两个集合，若A不包含于B，则存在，使得
C. 无理数，是有理数
D. 是无理数，是无理数
10. 下列命题正确是（）
A. 已知x∈R，则“”是“”的充分不必要条件
B. 若，则的最大值是
C. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
D. 若，，，则的最小值是
11. 若，且，则下列不等式恒成立的是（）
A. B. C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有92%的学生喜欢足球或游泳，54%的学生喜欢足球，74%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是______.
13. 已知，，若，则实数的取值范围为__________.
14. 已知，则的最小值为________，取最小值时的值为________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）
15. 设集合，，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知集合实数集，或，.
（1）若，求；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17. 已知命题，命题.
（1）当命题为假命题时，求实数的取值范围；
（2）当命题为真命题时，求实数的取值范围；
（3）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围.
18. 已知.
（1）求的最小值，并求此时的值；
（2）求最大值，求此时的值.
19. 某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.
（1）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（2）该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大?并求出此时的最大利润.（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）