宁夏银川一中2025~2026学年高一上册第一次月考数学试卷【含答案】

这是一份宁夏银川一中2025~2026学年高一上册第一次月考数学试卷【含答案】，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x∈R，x+1≥0”的否定是( )
A. ∀x∈R，x+1≥0B. ∃x∈R，x+10且x≠y，M=x3+y3，N=xy2+x2y，则M与N的大小关系为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若集合A={x|2a+1≤x≤3a−5}，B={x|x16}．
(1)若a=7，求A∩(∁RB)．
(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知命题p：∀x∈{x|x≥1},a−12x2≤0，命题q：∃x∈R，x2+ax+16=0．
(1)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若两个命题只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
已知命题p：∀x∈R，x2−4x+a2>0，设p为假命题时实数a的取值范围为集合A．
(1)求集合A；
(2)设非空集合B={a|2m−1≤a≤m+2}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18.(本小题17分)
2020年受疫情影响，全球经济均受到不同程度的冲击.为稳妥有序地推进复工复产，2月11日晚，郑州市相关政府部门印发了《郑州市关于应对新型冠状病毒肺炎疫情促进经济平稳健康发展的若干举措》的通知，并出台多条举措促进全市经济平稳健康发展.某工厂为拓宽市场，计划生产某种热销产品，经调查，该产品一旦投入市场就能全部售出.若不举行促销活动，该产品的年销售量为28万件，若举行促销活动，年销售量y(单位：万件)与年促销费用x(x≥0)(单位：万元)满足y=30−kx+10(k为常数).已知生产该产品的固定成本为80万元，每生产1万件该产品需要再投生产成本160万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定成本和生产成本，不包括促销成本)
(Ⅰ)求k的值，并写出该产品的利润L(单位：万元)与促销费用x(单位：万元)的函数关系；
(Ⅱ)该工厂计划投入促销费用多少万元，才能获得最大利润？
19.(本小题17分)
学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：
已知a>0，b>0，且a+b=1，求y=1a+2b的最小值．
李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了a+b=1”，但结果并不相同．
李雷的解法：由于a+b=1，所以y=1a+2b+1−1=1a+2b+a+b−1=a+1a+b+2b−1，而a+1a≥2 a⋅1a=2，b+2b≥2 b⋅2b=2 2.那么y≥2+2 2−1=1+2 2，则最小值为1+2 2．
韩梅梅的解法：由于a+b=1，所以y=1a+2b=(1a+2b)(a+b)=3+ba+2ab，而3+ba+2ab≥3+2 ba⋅2ab=3+2 2，则最小值为3+2 2．
(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？(错误的需说明理由)
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
(i)设a，b，c都是正数，求证：bca+acb+abc≥a+b+c；
(ii)已知a>0，b>0，且ab+2a+b=4，求M=2a+b+4a+1+8b+2的最小值．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.B
6.C
7.C
8.D
9.BC
10.BC
11.BC
12.4
13.(1,2)
14.M>N
15.解：(1)由已知A={x|15≤x≤16}，∁RB={x|−1≤x≤16}，
∴A∩(∁RB)={x|15≤x≤16}；
(2)∵A∩B=A，∴A⊆B，
若2a+1>3a−5，即a152，
综上，a的范围是(−∞,6)∪(152,+∞)．
16.(1)若p为真命题，则对∀x≥1，a≤12x2恒成立，所以a≤12；
若q为真命题，则Δ=a2−4×16≥0，解得a≥8或a≤−8；
若p，q都是真命题，则实数a的取值范围是a≤−8．
综上，当p，q都为真命题时，实数a的取值范围为{a|a≤−8}．
(2)当p为真命题，q为假命题时，a≤12−80，b>0，且ab+2a+b=4，
则(a+1)(b+2)=6，即a+1=6b+2，
所以M=2(a+1)+(b+2)+4a+1+8b+2−4
=12b+2+(b+2)+2(b+2)3+8b+2−4=20b+2+5(b+2)3−4≥2 20b+2⋅5(b+2)3−4=20 33−4，
当且仅当20b+2=5(b+2)3，即b=2 3−2a= 3−1时，等号成立．