宁夏回族自治区银川一中2025~2026学年高二上册月考一数学试卷【含答案】

这是一份宁夏回族自治区银川一中2025~2026学年高二上册月考一数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过A(−1, 3)，B(2,0)两点的直线倾斜角为( )
A. 5π6B. 3π4C. 2π3D. π3
2.“关于x，y的方程：x2+y2+mx+4y+8=0表示圆”是“m>4”的( )
A. 必要不充分条件B. 充要条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若两平行直线x+my+2=0与2x−4y+n=0(n>0)之间的距离是 5，则m+n=( )
A. −2B. −12C. 12D. 14
4.已知点A(1,2)，直线l：(λ+2)x+(1−λ)y+2λ+7=0(λ∈R)，则A到l的距离的最大值为( )
A. 3B. 10C. 3 2D. 5
5.若方程x26−m=1−y2m−4表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A. [4,5]B. (4,6)C. [5,+∞)D. (5,6)
6.若直线y=x+b与曲线y=2− 4x−x2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是
A. −2 2,−2B. −2 2,−2C. −2 2,−2D. −2 2,−2
7.若对圆(x−1)2+(y−1)2=1上任意一点P(x,y),|3x−4y+a|+|3x−4y−9|的取值与x，y无关，则实数a的可能取值是( )
A. −4B. −6C. 4D. 6
8.已知定点A12,0，圆C与y轴相切，直线2x+y−2=0是圆C的一条对称轴．若圆C上存在两点P,Q使得∠PAQ>π3，则圆C圆心的横坐标的取值范围是( )
A. −∞,32∪92,+∞B. 12,112
C. (0,1)∪32,+∞D. 12,172
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1：ax+3y+4=0，l2：x+(a−2)y+a2−5=0，则( )
A. 若a=1，则l1的一个方向向量为(3,−1) B. 若l1 // l2，则a=−1或a=3
C. 若l1⊥l2，则a=32 D. l1恒过定点(0,4)
10.已知直线l：3x+2y+m=0，圆C：x2+y2+4x−y+14=0，则下列说法错误的是( )
A. 若m=5+ 13或5− 13，则直线l与圆C相切
B. 若m=5，则圆C关于直线l对称
C. 若圆E：x2+y2+52x−2y−58m=0与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则m=2
D. 若m>5，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则5+ 130)的离心率为 63,F1、F2分别为左右焦点，短轴一个端点到右焦点F2的距离为 3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为1的直线l被椭圆C截得的弦长为3 22，求直线l的方程；
(3)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 32，求▵AOB面积的最大值．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.D
5.D
6.B
7.D
8.D
9.AC
10.AC
11.AB
12. 53/13 5
13.5x−3y+2=0
14.174
15.解：(1)因为kBC=−4−24−1=−2，所以BC边上的高所在直线l1的斜率为12，
所以BC边上高所在直线为y−3=12(x−2)，即x−2y+4=0．
(2)因为点A，B到直线l2的距离相等，所以直线l2与AB平行或过AB的中点，
①当直线l2与AB平行，
所以kl2=kAB=2−31−2=1，所以l2:y+4=x−4，即x−y−8=0．
②当直线l2过AB的中点D(32,52)，
所以kCD=−4−524−32=−135，所以l2:y+4=−135(x−4)，即13x+5y−32=0．
综上：直线l2的方程为x−y−8= 0或13x+ 5y−32= 0．
16.【详解】(1)由(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0可得，m(2x+y−7)+x+y−4=0，
令2x+y−7=0,x+y−4=0⇒x=3,y=1, 所以直线l过定点M(3,1)．
(2)由(1)知，直线l1恒过定点M(3,1)，
由题意可设直线l1的方程为y−1=k(x−3)(k0，解得−2