2025-2026学年宁夏银川一中高一（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年宁夏银川一中高一（上）第一次月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x∈R，x+1≥0”的否定是( )
A. ∀x∈R，x+1≥0B. ∃x∈R，x+10且x≠y，M=x3+y3，N=xy2+x2y，则M与N的大小关系为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若集合A={x|2a+1≤x≤3a−5}，B={x|x16}．
(1)若a=7，求A∩(∁RB)．
(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知命题p：∀x∈{x|x≥1},a−12x2≤0，命题q：∃x∈R，x2+ax+16=0．
(1)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若两个命题只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
已知命题p：∀x∈R，x2−4x+a2>0，设p为假命题时实数a的取值范围为集合A．
(1)求集合A；
(2)设非空集合B={a|2m−1≤a≤m+2}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18.(本小题17分)
2020年受疫情影响，全球经济均受到不同程度的冲击.为稳妥有序地推进复工复产，2月11日晚，郑州市相关政府部门印发了《郑州市关于应对新型冠状病毒肺炎疫情促进经济平稳健康发展的若干举措》的通知，并出台多条举措促进全市经济平稳健康发展.某工厂为拓宽市场，计划生产某种热销产品，经调查，该产品一旦投入市场就能全部售出.若不举行促销活动，该产品的年销售量为28万件，若举行促销活动，年销售量y(单位：万件)与年促销费用x(x≥0)(单位：万元)满足y=30−kx+10(k为常数).已知生产该产品的固定成本为80万元，每生产1万件该产品需要再投生产成本160万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定成本和生产成本，不包括促销成本)
(Ⅰ)求k的值，并写出该产品的利润L(单位：万元)与促销费用x(单位：万元)的函数关系；
(Ⅱ)该工厂计划投入促销费用多少万元，才能获得最大利润？
19.(本小题17分)
学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：
已知a>0，b>0，且a+b=1，求y=1a+2b的最小值．
李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了a+b=1”，但结果并不相同．
李雷的解法：由于a+b=1，所以y=1a+2b+1−1=1a+2b+a+b−1=a+1a+b+2b−1，而a+1a≥2 a⋅1a=2，b+2b≥2 b⋅2b=2 2.那么y≥2+2 2−1=1+2 2，则最小值为1+2 2．
韩梅梅的解法：由于a+b=1，所以y=1a+2b=(1a+2b)(a+b)=3+ba+2ab，而3+ba+2ab≥3+2 ba⋅2ab=3+2 2，则最小值为3+2 2．
(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？(错误的需说明理由)
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
(i)设a，b，c都是正数，求证：bca+acb+abc≥a+b+c；
(ii)已知a>0，b>0，且ab+2a+b=4，求M=2a+b+4a+1+8b+2的最小值．
答案解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．
直接根据存在量词命题的否定形式判定即可．
【解答】
解：根据存在量词命题的否定形式可知：命题“∃x∈R，x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x+1b，则abb，则c−b>0，c−a>0，a−b>0，
因为c的正负不确定，所以ac−a−bc−b=(a−b)c(c−a)(c−b)的正负不确定，选项D错误．
故选：BC．
选项A，根据不等式的基本性质，判断即可；
选项B，根据题意得c2>0，判断即可；
选项C，根据不等式的性质，判断即可；
选项D，利用作差法，判断即可．
本题考查了不等式基本性质与应用，是基础题．
10.【答案】BC
【解析】【分析】
本题主要考查了集合的表示方法的应用，属于基础题．
利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定A；解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解的集合即可判定B；由3x+2y=16，x∈N，y∈N，用列举法可判定C；用试根的方式找出满足条件的元素可判断D．
【解答】
解：对于选项A，当a，b，c都是正数时，原式=1+1+1=3；
当a，b，c都是负数时，原式=−1−1−1=−3；
当a，b，c两正一负时，原式=1+1−1=1；
当a，b，c两负一正时，原式=−1−1+1=−1.故A错误；
对于选项B，由2x+4>01+x≥2x−1，得−20，故A错误；
对于B，(a+b2)2−ab=(a−b)24≥0，当且仅当a=b时，等号成立，
故不等式ab≤(a+b2)2，对a，b∈R恒成立，故B正确；
对于C，因为x>0，xx2+3x+1=1x+1x+3≤12 x⋅1x+3=15，当且仅当x=1x，即x=1时，等号成立，
所以xx2+3x+1≤15，a≥15，故C正确；
对于D，令t= x2+3≥ 3，
则y= x2+3+1 x2+3，即为y=t+1t，
由对勾函数的性质可知y=t+1t在[ 3,+∞)上单调递增，
所以y≥ 3+1 3=4 33，
即y= x2+3+1 x2+3的最小值是4 33，故D错误．
故选：BC．
根据充要条件的定义判断A；
用作差法判断B；
利用基本不等式的性质求出xx2+3x+1的最大值，即可判断C；
令t= x2+3≥ 3，利用对勾函数的性质求出y=t+1t在[ 3,+∞)上的最小值，即可判断D．
本题考查了对勾函数性质、基本不等式的应用及充要条件的定义，属于中档题．
12.【答案】4
【解析】【分析】
本题主要考查了集合子集个数的应用，属于基础题．
由已知结合集合子集的定义即可求解．
【解答】
解：因为{2}⊆A⊆{2,4,6}，
则A={2}，{2,4}，{2,6}，{2,4,6}．
故答案为：4．
13.【答案】(1,2)
【解析】解：二次函数y=(x−1)(2−x)的图象是开口朝上，且与x轴交于点(1,0)，(2,0)，
故当10的解集是(1,2)，
故答案为：(1,2)
分析二次函数y=(x−1)(2−x)的图象和性质，可得不等式(x−1)(2−x)>0的解集．
本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次不等式的解法，熟练掌握三个二次之间的辩证关系，是解答的关键．
14.【答案】M>N
【解析】解：因为x>0，y>0且x≠y，M=x3+y3，N=xy2+x2y，
则M−N=x3+y3−xy2−x2y=x2(x−y)+y2(y−x)=(x+y)(x−y)2>0，
故M>N．
故答案为：M>N．
由已知利用作差法进行比较M，N的大小即可．
本题主要考查了利用作差法比较大小，考查了基本运算，属于基础题．
15.【答案】解：(1)由已知A={x|15≤x≤16}，∁RB={x|−1≤x≤16}，
∴A∩(∁RB)={x|15≤x≤16}；
(2)∵A∩B=A，∴A⊆B，
若2a+1>3a−5，即a152，
综上，a的范围是(−∞,6)∪(152,+∞)．
【解析】(1)根据集合的运算法则计算；
(2)由已知得A⊆B，再由包含关系得不等式关系，从而得参数范围．
本题主要考查补集及其运算，属于基础题．
16.【答案】{a|a≤−8}；
{a|a≥8或−8