2025-2026学年山东省滨州市滨城区北镇中学实验初中部九年级上学期质量检测（第一次月考）数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省滨州市滨城区北镇中学实验初中部九年级上学期质量检测（第一次月考）数学试题-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（）
A. B. C. D.
3.关于的一元二次方程的两个实数根为，，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.把二次函数的解析式配成顶点式为（ ）
A. B. C. D.
5.下列关于的方程中：；；；；．一元二次方程的个数是（ ）
A. B. C. D.
6.关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A. 顶点坐标为（﹣3，2）B. 对称轴为直线y=3
C. 当x≥3时，y随x增大而增大D. 当x≥3时，y随x增大而减小
7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（）
A. （0，）B. （0，﹣3）C. （﹣1，0）D. （3，0）
8.已知实数，满足，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）
A.
B.
C.
D.
12.如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列结论：①，；②；③；④当时，随的增大而减小；⑤；⑥；⑦．其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.已知方程是关于x的一元二次方程，则 ．
14.抛物线的部分图像如图所示，则关于的方程的解是 ．
15.流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗，有两个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设平均每人每轮传染个人，则依题意可列方程为 ．
16.若二次函数的图象上有三点：，，，则，，的大小关系为 ．
17.已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是 ．
18.把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个，得到二次函数的图像，则原解析式为 ．
19.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=8cm，BC=6cm，求线段DD′的长 ．
20.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面宽8米．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
21.解方程
(1)
(2) （配方法）
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
(1) 求k的取值范围；
(2) 若，求 k的值．
23.(本小题8分)
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为.
(1) 按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.
(2) 一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
24.(本小题8分)
如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
25.(本小题8分)
某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于元，市场调查发现，若每箱以元的价格销售，平均每天能售出箱，涨价销售，价格每提高元，平均每天少售出箱．
(1) 求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数解析式，并写出的取值范围．
(2) 求该批发商平均每天销售利润元与销售价（元/箱）之间的函数解析式？
(3) 当每箱苹果的销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
26.(本小题8分)
如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
(1) 求抛物线解析式；
(2) 在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标；
(3) 若点是线段上的一动点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求的面积最大值及此时点的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
/​​​​​​​
17.【答案】﹣3≤y≤5
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
/​​​​​​​
21.【答案】【小题1】
解：，
，
或
；
【小题2】
，
，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：由题意可知，，
整理得：，
解得：，
∴的取值范围是：．
故答案为：．
【小题2】
由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，
又由(1)中可知，
∴的值为．
故答案为：．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得：设该抛物线的表达式为，又知抛物线过点，
所以，
解得，
∴；
【小题2】
根据题意，把代入解析式，得．
∵，
∴这辆货车能安全通过．

24.【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得（100﹣4x）x=400，
解得x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．

25.【答案】【小题1】
解：由题意得，．
【小题2】
解：由题意得，．
【小题3】
解：由（2）得，，且，
抛物线开口向下．
当时，有最大值，
又，随的增大而增大，
当时，．
当每箱苹果的销售价定为元时会获得最大利润，最大利润为元．

26.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与轴交于，两点，
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
【小题2】
解：∵D是抛物线的对称轴上一点，
∴，
∴的最小值即为的最小值，
∴直线与抛物线对称轴的交点即为D，如下图：
∵抛物线解析式为的对称轴为直线，
令，则，
∴，
∵，
设所在的直线函数解析式为，把点和点代入解析式，
得：，
解得：，
∴直线解析式为，
把代入得：，
∴；
【小题3】
解：设，
又∵点和点，
∴，
由题意得：
，
，
当时，有最大值为，
当时，，
．