山东省滨州经济技术开发区中海中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题(含答案)

这是一份山东省滨州经济技术开发区中海中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页，满分120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形一定是相似图形的是（ ）
A. 两个正方形B. 两个等腰三角形C. 两个直角三角形D. 两个矩形
3. 如果函数是反比例函数，那么的值是（ ）
A 2B. C. 1D. 0
4. 如图，在中，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 点均在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知二次函数图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A. 与函数关系式是
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 已知和是同一个反比例函数图象上的两个点，则______．
10. 已知反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围为__________．
11. 如图，，，，则的长______．
12. 如图，学校为了照明，在墙上方安装一个小型灯杆（点为灯泡的位置，、、三点在一直线上），当小明站在处时，他在地面上的影长，小亮站在处时，他在地面上的影长．小亮和小明之间的距离，已知小明的身高为．小亮的身高为，灯杆的高为，则墙的高为___________．
13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是5，则k的值为_____．
14. 如图，直线与双曲线相交于点和点，则不等式的解集为_______．
15. 如图， 正方形中，，点E为上一动点，将三角形沿折叠，点A落在点F处，连接并延长，与边交于点G，若点G为中点，则 ________．
16. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．
三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当时，求x的值．
18. 如图，在中，、在边、上，，DE=3，AC=5，，求BC的长度．
19. 如图，已知四边形四边形，求，和．
20. 如图，在中，过点B作，使边交于点D．
（1）求证：．
（2）若，求线段的长．
21. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
22. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．
（1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出的取值范围）
（2）问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？
23. 汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米，点M在上，米．
（1）求车头盲区长度；
（2）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．
24. 【问题情境】
综合实践课上，老师给出如下问题：
如图1，在中，，，，点D在边上，，连接．
（1）求的长；
【实践探究】
（2）如图2，过点C作，且，连接．判断的形状，并说明理由；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，如图3，善于思考的小明同学发现，过点A作，垂足为H，交于点N，并求出了的长．请你完整地完成小明的解答过程：
①求证：；
②求的长．
参考答案
一、单选题
二、填空题
9．
10．
11．5
12．
13．
14．或
15．
三、解答题
17．（1）解：设y与x的函数关系式为，
将代入，得：，
解得，
y与x的函数关系式为；
（2）解：由（1）得，
将代入，得：，
解得．
18．解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
即， ，
∴．
19．解：∵四边形四边形，
∴，，，，，
∴，
∵，，，，，，
∴，
解得：，．
20．（1）证明：在和中，，
．
（2）解：，
，
，
即，
，
．
21．（1）解：将代入得，
∴，
反比例函数的解析式为，
将代入得，，
点的坐标为．
将点和点的坐标代入得，
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：根据所给函数图象可知，
当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
不等式的解集为：或．
（3）解：将代入得，，
点的坐标为，
，
．
将代入得，，
点的坐标为，
，
解得．
∵点在第三象限，
∴，
将代入得，，
点坐标为．
22．（1）解：当时，
由图象可知，y是x的正比例函数，令，代入
∴
∴
∴
当时，y与x成反比例，令，代入
∴
∴
∴
（2）解：当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
（小时），
血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时．
23．（1）解：根据题意，，，，，
所以，，
所以，
所以，又，
所以，
解得，，
检验，当时，原方程的分母不为零，
所以，
所以；
（2）解：不能；
如图所示，过点M作交AF于点N，
所以，，，
∵，，
∴，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以驾驶员不能观察到物体．
24．（1）解：，，，
，
，，
；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
，，
，
，
，
，，
，
，
，，
由（1）可知，，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）证明：①过点D作，垂足为点M，则，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
；
②解：，由（2）可知，
，；
，
，
由（2）可知是等腰直角三角形，又，
，
，
又，
，
，
由（2）可知，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
A
C
B
D
A
C
C