2025-2026学年山东省滨州市邹平市经济技术开发区实验学校九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份2025-2026学年山东省滨州市邹平市经济技术开发区实验学校九年级上学期第一次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若一元二次方程的常数项是0，则的值是（ ）
A．2或B．2C．D．4
2．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A．﹣3B．0C．3D．9
3．如果函数是二次函数，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个不相等实数根B．两个相等实数根
C．没有实数根D．无法判断根的情况
5．若关于x的方程有一个根是1，则m的值为（ ）
A．3B．2C．1D．
6．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．24C．16或24D．48
7．二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
8．若点、、三点在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．有5人患了流感，经过两轮传染后，共有245人患了流感，每轮传染中平均每人传染了（ ）个人．
A．8B．7C．6D．5
10．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在轴的右侧
B．图象与轴的交点坐标为
C．图象与轴的交点坐标为和
D．的最小值为－9
11．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
13．将方程化为一般形式 ．
14．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ．
15．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收156个红包，则该群一共有多少人？列方程为 ．
16．将二次函数化为的形式，其结果是 ．
17．定义新运算：例如：，．若，则的值为 ．
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：
则a﹣b+c＝ ．
三、解答题
19．解下列方程：
(1)
(2)（配方法）
(3)（公式法）
(4)
20．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：对于任意实数，方程总有实数根．
(2)如果方程的两个实数根为，且，求的值．
21．一幅长、宽的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
22．新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21．
(1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？
(2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽．
23．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
24．如图，中，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动到达B时停止，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动到达时停止，P，Q两点同时出发，运动时间为．
(1)若的面积是面积的，求的值；
(2)的面积能否与四边形面积相等？若能，求出的值；若不能，说明理由．
(3)线段的长度能否达到？说明理由．
25．如图，已知拋物线的顶点为，拋物线与轴交于点，与轴交于C、D两点（点在点D的左侧），点P是抛物线对称轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当时，的取值范围是 ；
(3)是抛物线上轴上方的一个动点，当的面积为7时，求点F的坐标；
(4)当的值最小时，求点P的坐标．
x
…
1
3
5
…
y
…
1.5
1.5
﹣2.6
…
《山东省滨州市邹平市经济技术开发区实验学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷》参考答案
1．C
【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：一元二次方程程的常数项为0，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
2．C
【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．
【详解】解：，
移项得：
配方得： 而c，

解得：
故选：C.
【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．
3．A
【分析】本题考查的是二次函数定义，根据二次函数的定义得到且，由此求得m的值．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得．
故选：A．
4．A
【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）=m2化为x2+x﹣2﹣m2=0，再根据b2﹣4ac=1+8+4m2＞0可得方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）=m2（m为常数），
∴x2+x﹣2﹣m2=0，
∴b2﹣4ac=1+8+4m2=9+4m2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
5．A
【分析】把代入已知方程得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值即可．
【详解】解：把代入，得
，
解得．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为1，代入方程是解决问题的关键．
6．B
【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．
故选：B．

【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
7．C
【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
【详解】解：A、平移后的解析式为y=（x+2）2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y=（x﹣1）2﹣1，当x=2时，y=0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y=（x﹣2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键．
8．D
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出，，的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：点、、三点在二次函数的图象上，
，，．
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出，，的值是解题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设每轮传染中平均每人传染了x个人，则第一轮新增感染人，第二轮新增感染人，根据经过两轮传染后，共有245人患了流感建立方程求解即可．
【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x个人，
由题意得，，
整理得，
解得或（舍去），
∴每轮传染中平均每人传染了6个人，
故选：C．
10．D
【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．
【详解】∵
∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，故选项A错误；
令x=0，则y=-8，所以图象与轴的交点坐标为，故选项B错误；
令y=0，则，解得x1=2，x2=-4，图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误；
∵，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
11．A
【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，即可得出答案，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴抛物线与y轴交于点，
A、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，符合题意；
B、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意；
C、由可得，则，故抛物线开口向下，即对称轴，不符合题意；
D、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意；
故选：A．
12．C
【分析】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，根据二次函数的图象与性质，逐一判断即可．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点，，
∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，故①正确；
对称轴为直线，
整理得，故②正确；
由图象可知，当时，即图象在x轴上方时，
或，故③错误，
由图象可知，当时，，
当时，，
，
即，
则，故④不正确；
，
，
，
，
，
即，故⑤错误．
则正确的有①②，共2个，
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为（其中a、b、c是常数，），据此计算求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
14．且
【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程的二次项系数不为0，结合方程有实数根，，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，
∴且；
故答案为：且．
15．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设该群一共有人，根据题意可知每人需发送个红包，共发送个红包，即可获得答案．
【详解】解：设该群一共有人，
根据题意，可得．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了把二次函数解析式化为顶点式，直接利用配方法求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
17．或
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．
【详解】解：∵
而，
∴①当时，则有，
解得，；
②当时，，
解得，
综上所述，x的值是或，
故答案为：或．
18．﹣2.6．
【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则可判断当x＝﹣1和x＝5时函数值相等，所以x＝﹣1时，y＝﹣2.6，然后把x＝﹣1时，y＝﹣2.6代入解析式即可得到a﹣b+c的值．
【详解】∵x＝1，y＝1.5；x＝3，y＝1.5，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝2，
∴当x＝﹣1和x＝5时函数值相等，
而x＝5时，y＝﹣2.6，
∴x＝﹣1时，y＝﹣2.6，
即a﹣b+c＝﹣2.6．
故答案为﹣2.6．
【点睛】本题考查二次函数点坐标的特征和二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数点坐标的特征和二次函数的性质.
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可；
（3）利用公式法解方程即可；
（4）先移项，再利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得．
20．(1)见解析
(2)或
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程，熟知根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．
（1）只需要证明即可；
（2）由根与系数的关系可得的值，再由完全平方公式的变形可得的值，根据建立关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）证明：由题意得，
，
∴对于任意实数，方程总有实数根．
（2）解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，
∴，
∴
∵，
∴，
解得或．
21．横、竖彩条的宽度分别为
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设横、竖彩条的宽度分别为，根据空白部分的面积相当于一个长为，宽为的长方形面积建立方程求解即可．
【详解】解：设横、竖彩条的宽度分别为，
由题意得，
整理得，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
答：横、竖彩条的宽度分别为．
22．(1)4个
(2)6米
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用：
（1）设这种水果黄瓜每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案．
（2）设种植田的宽为米，则长为米，根据题意列一元二次方程组，解方程组，再根据对求出的根进行取舍．
【详解】（1）解：设这种水果黄瓜每个支干长出x个小分支，
由题意得：，
解得，（舍），
即这种水果黄瓜每个支干长出4个小分支；
（2）解：设种植田的宽为米，则长为米，
由题意得：，
整理得：，
解得，，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
综上可知，该种植田的宽为6米．
23．(1)
(2)该款吉祥物售价为50或63元时，月销售利润达8400元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为，列方程，求解即可；
（2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，列方程，求解即可．
【详解】（1）解：设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该款吉祥物售价为或63元时，月销售利润达元．
24．(1)
(2)的面积不能与四边形面积相等，理由见解析
(3)线段的长度能达到，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式和勾股定理，根据题意正确得到一元二次方程成为解题的关键．
（1）利用面积公式表示出和的面积，再根据题意列出关于t的方程求解即可；
（2）假设的面积与四边形面积相等，则，利用面积列出方程，方然后根据方程解的情况即可解答；
（3）根据“线段的长度能达到”，结合勾股定理列出方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得：，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
解得；
∴当时，的面积是面积的．
（2）解：的面积不能与四边形面积相等．理由如下：
当的面积与四边形面积相等时，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴此方程没有实数根，
∴的面积不能与四边形面积相等．
（3）解：线段的长度能达到，理由如下：
当时，
在中，由勾股定理得，
∴，
整理得，
解得（舍去）或，
∴当时，线段的长度能达到．
25．(1)
(2)
(3)或
(4)
【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
（1）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求可得离对称轴越远，函数值越小，推出时的函数值小于时的函数值，即可得到答案；
（3）先求出点D的坐标，进而根据三角形面积计算公式推出点F的纵坐标，进而可求出点F的坐标；
（4）连接，由对称性可得，则当P、B、D三点共线时，有最小值，即此时有最小值；求出直线解析式即可求出点P的坐标．
【详解】（1）解：设抛物线解析式为，
把点B的坐标代入中得，解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴离对称轴越远，函数值越小；
在中，当时，，
∵，
∴时的函数值小于时的函数值，
∴当时，的取值范围是；
（3）解：在中，当时，解得或，
∴，
∴；
∵的面积为7，且点F在x轴上方，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，解得或，
∴点F的坐标为或；
（4）解：如图所示，连接，
由对称性可得，
∴，
∴当P、B、D三点共线时，有最小值，即此时有最小值；
在中，当时，，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
在中，当时，，
∴点P的坐标为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
A
A
B
C
D
C
D
题号
11
12








答案
A
C