2024~2025学年度重庆市八年级上册期中考试数学试题【含答案】

这是一份2024~2025学年度重庆市八年级上册期中考试数学试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知下列各数：−3，4−π,237,0.2020020002，4，2.010010001⋯⋯（相邻两个1之间依次增加1个0），其中是无理数的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.2a−1=a2−1aB.a2−4a=a(a−4)
C.(a−1)2=a2−2a+1D.a2+4a+5=(a+2)2+1

3.估计50−1的值在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

4.若(2x+m)(x−4)的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A.−8B.0C.4D.8

5.如图，AE∥FD,CE∥FB，要使△EAC≅△FDB，需要添加的条件可以是下列选项中的（ ）
A.AB=BCB.∠E=∠FC.∠A=∠DD.AE=DF

6.下列命题：(1)立方根等于本身的数是0和±1；(2)带根号的数都是无理数；(3)a一定有平方根；(4)两个无理数的和一定是无理数．其中是真命题的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2=c2+80,a+b−c=4，则c的长是（ ）
A.20B.16C.8D.4

8.若(a−5)(a−7)=4，则(a−5)2+(a−7)2的值为（ ）
A.16B.12C.8D.4

9.计算：20242−2023×2024×2025×2026+1的值为（ ）
A.−2024B.−2023C.−2025D.−1

10.已知多项式M=x2−4y+a和N=y2+4x+b （a、b为常数），以下结论：①当a+b=−8时，x+y=0；②当a=b=0时，M×N所得的结果中不含一次项和常数项；③若a=b,M−N=16﹐且x、y为正整数时，则x+y=8；④若a+b=10时，则M+N的最小值为2．其中正确的是（ ）
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
二、填空题

11.分解因式：x2−4x=________．

12.计算：(−0.25)2024×(−4)2026=______________．

13.当x+2y=4，则3x−2×9y的值为_______________．

14.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简a2+|a+b|−3(a−b)3的结果为______________．

15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=6，AC=10，则AD的取值范围是__________________．

16.已知x+y=13,x2+y2=89，则x−y=______________．

17.已知M是含字母x的单项式，要使多项式16x2+M+1是某个多项式的平方，则M为________________．

18.我们规定：若一个正整数A能写成a2−b，其中a与b都是两位数，且a与b的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成a2−b的过程，称为“方减分解”例如：因为458=222−26，22与26的十位数字相同，个位数字2与6的和为8，所以458是“方减数”，458分解成458=222−26的过程就是“方减分解”．按照这个规定，在100∼200之间最小的“方减数”是____________．把一个“方减数”A进行“方减分解”，即A=a2−b，将a放在b的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为2，则满足条件的“方减数”A的最大值为______________．
三、解答题

19.计算或化简：
（1）3216−64+2−1+(−1)100
（2）(m−5)(m−3)−m(m−8)

20.解决下列有关幂的问题：
（1）若26=a3=4b，求a+b值；
（2）若n为正整数，且x2n=2，求3x3n2−10x22n的值．

21.如图，已知AB=DC，AB // CD，E、F是AC上两点，且∠ABE=∠CDF．
（1）求证：△ABE≅△CDF；
（2）若∠BCE=28∘,∠CBE=72∘，求∠CFD的度数．

22.先化简，再求值：已知m2+8m+16+n−2=0．求：(3m+n)(2m+n)+(2m−n)2−10(m+2n)(m−2n)÷2n的值．

23.国庆期间，高笋塘广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．
（1）用含a、b的代数式表示出展板的面积，并求出当a=1米，b=3米时展板的面积．
（2）在(1)的条件下，已知摆放花草部分造价为400元/平方米，展板部分造价为100元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．

24.先阅读下列解答过程：已知x2−10x+m有一个因式x−7，求m的值．
解：可以设为一个因式为x+n，则x2−10x+m=(x−7)(x+n)，即x2−10x+m=x2+(n−7)x−7n
由此得：n−7=−10m=−7n ∴m=21﹔也可以采用另一种方式：当x=7时，72−10×7+m=(7−7)(7+n)，
解得m=21．然后解答问题：
（1）已知x2−15x−54有一个因式x+3，则另一个因式为___________；
（2）已知x2+mx−72有一个因式x+6，求m的值；
（3）已知多项式2x3−10x2+6x+k有一个因式(x−3)2，求k的值及直接写出此多项式分解因式的结果．

25.用配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法因式分解：x2+8x−9，原式=x2+8x+16−9−16=(x+4)2−25=(x+4−5)(x+4+5)=(x−1)(x+9)；②若M=a2−2ab+2b2−4b+10，利用配方法求M的最小值：M=a2−2ab+b2+b2−4b+4+10−4=(a−b)2+(b−2)2+6，
∵(a−b)2≥0,(b−2)2≥0，∴当a=b=2时，M有最小值6．请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法分解因式：a2−18a−175；
（2）若M=a2−8a+10，求M的最小值及a的值；
（3）已知a2+b2+c2−ab−6b−6c+21=0，求2a+3b−c的值．

26.按要求解答下列问题：
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90∘，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD=2∠EAF．求证：EF=BE+FD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180∘，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD=2∠EAF，请先写出EF、BE、FD之间的数量关系再证明；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180∘，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠BAD=2∠EAF，请直接写出EF、BE、FD之间的数量关系（不证明）．
参考答案与试题解析
2024-2025学年重庆市八年级上学期期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
求一个数的算术平方根
【解析】
此题考查了无理数和算术平方根．先求出算术平方根，再根据无限不循环小数是无理数进行判断即可．
【解答】
解：：−3，4−π,237,0.2020020002，4=2，2.010010001⋯⋯（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数有−3，4−π,2.010010001⋯⋯（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，
故选：C．
2.
【答案】
B
【考点】
判断是否是因式分解
【解析】
此题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，就是因式分解，通过分析各项中，哪项等式右边为整式乘积的形式，即可解答题目．
【解答】
解：A、2a−1=a2−1a，等式的右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、a2−4a=a(a−4)，是因式分解，符合题意；
C、(a−1)2=a2−2a+1，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、a2+4a+5=(a+2)2+1，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
3.
【答案】
D
【考点】
估计算术平方根的取值范围
估算无理数的大小
【解析】
本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到7