四川省绵阳市南山中学实验学校2026届高三上学期一诊数学模拟卷（四）试题（Word版附解析）

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命题：何彬兰 审题：张胜男 考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 记 为正数，设甲： ；乙： ，则甲是乙 （ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设数列 是各项均为正数的等比数列，其前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 15 B. 16 C. 31 D.
4. 已知关于 的不等式 的整数解恰有 4 个，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，则 的值为（ ）
A B. C. D.
6. 定义在 上的偶函数 满足 ，且 时， ，则
（ ）
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A. B. C. D.
7. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若 恒成立，则 的最大值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二、多选题：（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，都有 ”
B. 当 时， 的最小值是 5
C. 已知集合 ，若 ，则 m 的值为
D. “ ”是“ ”的必要不充分条件
10. 记 为数列 的前 项和， ，则（ ）
A. B.
C. 数列 为等比数列 D. 数列 的前 项和为 ，则
11. 函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 当 时， 在 处的切线的斜率为 1
B. 当 时， 在 上单调递增
C. 对任意 ， 在 上均存在零点
D. 存在 ， 在 上有唯一零点
三、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 函数 的极大值点为__________.
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13. 已知函数 的图象如图所示， 是直线 与曲线 的两个交点，
其横坐标分别为 ，且 ，则 ______．
14. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列 满足
， 给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是__________．
①存在正整数 ，使得 成等差数列；
②存在正整数 ，使得 成等比数列；
③存在常数 ，使得对任意正整数 ，都有 成等差数列；
④存 正整数 ，且 ，使得 ．
四、解答题：（本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知 ， ， ， ．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
16. 已知数列 前 n 项和为 ，满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，且数列 的前 n 项和为 ，求证： ．
17. 函数 ，若 在 处取得最值.
（1）求 的最小值；
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（2）当 取最小值时，将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ，在 内求使得不
等式 成立的 的取值范围.
18. 已知函数 ．
（1）求 在 上的最值；
（2）求 的单调递减区间；
（3）若 ，对 成立，求 a 的取值范围．
19. 已知函数 ， ．
（1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；
（2）讨论函数 的单调性；
（3）设 ，若 ，求实数 的取值范围．
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