四川省绵阳市南山中学实验学校2026届高三上学期一诊数学模拟卷（三）试题（Word版附解析）

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这是一份四川省绵阳市南山中学实验学校2026届高三上学期一诊数学模拟卷（三）试题（Word版附解析），文件包含四川省绵阳市南山中学实验学校2026届高三上学期一诊数学模拟卷三原卷版docx、四川省绵阳市南山中学实验学校2026届高三上学期一诊数学模拟卷三Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
命题：张胜男审题：何彬兰考试时间：120 分钟满分：150 分
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3. 考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 如果集合，那么（）
A. B. C. D.
2. 设，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是
A. B. C. D.
4. 已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（）
A. 2 B. C. 4 D. 8
5. 函数图象大致为（）
A. B. C
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C. D.
6. 已知为第一象限角，且，则（）
A. 9 B. 3 C. D.
7. 2023 年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为 1000PetaFLOPS
（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek 的算力每年增长．截止至 2025 年，其算力已提
升至 2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek 的算力预计在哪一年首次突破
7500PetaFLOPS？（）
（参考数据：，，）
A. 年 B. 年
C. 年 D. 年
8. 已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，则
的值可以是（）
A 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、多选题：（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 下列说法正确的是（）
A
B. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为
C. 终边落在直线上的角的集合是
D. 函数的定义域为
10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最
上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，第四层有 10 个球……设第层有个球，则（）
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A. B. 是等差数列
C. 为偶数 D.
11. 已知函数对任意，都有，函数的定义域为，
且的导函数满足，则（）
A.
B.
C.
D. 当时，可能为偶函数
三、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知函数且的图像过定点，若角的终边过点，则 __________.
13. 已知函数在区间上有且仅有 2 个零点，则的最小正周期的最
小值为_____.
14. 已知函数是上奇函数，若数列的项满足：
（）.则数列的通项公式为：
____________.
四、解答题：(本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 设函数．
（1）求函数的单调递增区间及对称中心；
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（2）当时，，求值．
16. 已知函数 .
（1）求函数的极值；
（2）求函数在区间上的值域.
17. 已知函数是奇函数.
（1）求实数，的值；
（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.
18. 已知各项均为正数的数列的前项和为，，且 .
（1）证明：数列等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求的取值范围.
19. 已知函数的定义域为为其导函数．若，则称为上的“优
导函数”．
（1）判断是否是上的“优导函数”？
（2）已知为上的“优导函数”，求实数的取值范围；
（3）已知为上的“优导函数”，且，若存在唯一正数，使得，
求实数的取值范围．
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