四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期一诊模拟数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期一诊模拟数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期一诊模拟数学试题Word版含解析docx、四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期一诊模拟数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数是的共轭复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 某学校为了庆祝建校60周年，计划对学校校门的梯形花坛进行美化.计划第一排摆放12个花盆，从第二排开始每排比前一排多摆放6个花盆，梯形花坛最多摆放10排，则该校花坛铺满一共需要的花盆数是（ ）
A. 380B. 390C. 400D. 600
4. 已知与的夹角为，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 将函数的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数则满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若l，m是两条不同的直线，平行于平面，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数，，若关于x的不等式在区间内有且只有两个整数解，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知、是随机事件，则下列结论正确的是（ ）
A. 若、是互斥事件，则
B. 若、是对立事件，则、是互斥事件
C. 若事件、相互独立，则
D. 事件、至少有一个发生的概率不小于、恰好有一个发生的概率
10. 设曲线，点，点是曲线上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A. 曲线离心率是
B.
C. 面积的最大值为
D. 以线段为直径的圆与直线相切
11. 若四面体的三组对棱分别相等，即，则下列结论正确的是（ ）
A. 四面体每组对棱相互垂直
B. 四面体每个面的面积相等
C. 连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分
D. 从四面体每个顶点出发三条棱两两夹角之和大于且小于
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 双曲线右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点为双曲线左支上一点，若周长的最小值为6b，则双曲线的离心率为____________.
13. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．
14. 已知定义在区间上的函数满足下列三个条件：
①对任意的，总有成立；
②；
③当时，总有，
那么，____________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知数列前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．
16. 如图，四棱锥中，底面是边长为3的菱形，，面，且，在棱上，且，在棱上.
（1）若面，求的值；
（2）求二面角的余弦值.
17. 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：
（1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？
（2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望．
附：
18. 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设，，，若，（），求的面积.
19. 已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求实数的取值范围．喜欢旅游
不喜欢旅游
总计
男性
20
30
50
女性
30
20
50
总计
50
50
100
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6635
10.828