湖南省长沙市名校联考联合体2025-2026学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市名校联考联合体2025-2026学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题（Word版附解析），文件包含数学试题word原卷版docx、数学试题word解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
（考试范围：必修一~选择性必修第一章）
时量：75分钟 满分：100分
得分：______________
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1.设a=(1,-2,4),b=(2,k,8),若a∥b,则k=
A.4 B.-4C.17 D.-17
2.在空间直角坐标系Oxyz中,若异面直线l,m的方向向量分别为a=(1,0,-1),b=(-1,1,0),则l,m所成角的余弦值为
A.34 B.32 C.22 D.12
3.若全集U=R,A=(-∞,1],B=[-2,+∞),则
A.B⊆A B.∁UA=(0,+∞) C.A∩B=[-1,2]D.A∪B=R
4.在空间直角坐标系Oxyz中,已知平面α,β的法向量分别为n1=(2,a,3),n2=(1,-1,b),若α⊥β,则a-3b=
A.2 B.-2 C.32 D.6
5.若向量m=(0,0,-1),n=(1,0,1),则m在n上的投影向量为
A.(0,0,-1) B.（0,0,12） C.(-12,0,-12） D.(-2,0,-2)
6.若{p,q,r}是空间的一个基底,则下列集合可构成空间一个基底的是
A.{p,2q,3r} B.{p,q,p-q} C.{q,r,q+2r}D.{r,p,2r-p}
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.若复数z1,z2满足z1+z2=2,z1-z2=-23i,则
A.z1=1-3i B.z2=1+3iC.z1z2=-2 D.z1z2=1
10.如果M,N为两个事件,那么下列说法正确的是
A.若P(N)0,φ∈[−π2,π2)的形式;
(2)求f(x)的最小正周期,并写出单调递增区间;
(3)若α∈（π12,π4）,f(α)=23,求cs 2α的值.
18.(本题满分17分)
如左图,在平行四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,AC=3,将三角形BAC沿着AC折起得到右图中的二面角B-AC-D,使得BD=5.
(1)求证:AB⊥平面ACD;
(2)求平面ABD与平面BCD夹角的余弦值;
(3)设E∈BD,BE=13BD,判断三棱锥E-ACD外接球的球心O与B所连线段和平面ACD是否有交点,并求此外接球的半径.
19.(本题满分17分)
(1)已知a,b∈R,求证:|a+b|≤|a|+|b|;
(2)设函数φ1(x),φ2(x)的定义域均为I,若∃K>0,使得∀x1,x2∈I,|φ1(x1)+φ2(x2)|≤K,则称φ1(x),φ2(x)是I上的“和有界函数对”.
①求证:若φ1(x),φ2(x)是I上的“和有界函数对”,则∃K>0,使得∀x∈I,|φ1(x)+φ2(x)|≤K;
②当I1∩I2≠⌀时,若φ1(x),φ2(x)是I1上的“和有界函数对”,φ1(x),φ2(x)是I2上的“和有界函数对”,判断:φ1(x),φ2(x)是否是I1∪I2上的“和有界函数对”?若是,请给出证明,否则请给出反例.