湖南省长沙市名校联考联合体2025-2026学年高二上学期10月月考数学（A卷） 试题（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市名校联考联合体2025-2026学年高二上学期10月月考数学（A卷） 试题（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市名校联考联合体2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题A卷Word版含解析docx、湖南省长沙市名校联考联合体2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题A卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
（考试范围：必修一~选择性必修第一章）
时量：75分钟 满分：100分
得分：______________
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1 设，，若，则k=（ ）
A. 4B. C. 17D.
2. 在空间直角坐标系Oxyz中，若异面直线l，m的方向向量分别为，，则l，m所成角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
3. 若全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知平面α，β的法向量分别为，若，则（ ）
A. 2B. -2C. D. 6
5. 若向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 若是空间一个基底，则下列集合可构成空间的一个基底的是（ ）
A. B. }C. D.
7. 已知，则“”是“为常数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 若关于x的方程在内有两个不同的解，则（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数，满足，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如果为两个事件，那么下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则M，N相互独立
C. 若互斥，，则
D. 若，则
11. 如果正方体的棱长为1，动点M满足,，那么下列说法正确的是（ ）
A. 当时，与所成角的最大正切值是
B. 时，的最小值为
C. 当时，所在的平面与平面所成夹角的正切值为
D. 当时，M轨迹的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，在平面上的射影分别为，，则线段的长为____.
13. 若空间三点，则面积为____.
14. 若，则a，b，c的值依次为____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为了了解新入校的高一学生身高情况，学校从1000名男、女新生中采用随机摇号的方法抽取了20名学生进行测量，得到如下数据(单位：cm)：
男生身高：170，170，172，169，175，180，182，171，171，176，177，178;
女生身高：165，160，171，160，166，164，168，170.
（1）试估计高一男生的平均身高;
（2）试估计高一女生身高中位数;
（3）从这1000名新生中，随机抽取一名，抽到女生的概率约为多少?
16. 在空间直角坐标系中，已知平面的法向量为，直线的方向向量为，且.
（1）求与所成角的正弦值;
（2）求空间一点到的距离.
17. 已知.
（1）将改写为的形式;
（2）求的最小正周期，并写出单调递增区间;
（3）若，求的值.
18. 如左图，在平行四边形，已知，将三角形沿着折起得到右图中的二面角，使得.

（1）求证：平面;
（2）求平面与平面夹角的余弦值;
（3）设，判断三棱锥外接球的球心O与B所连线段和平面是否有交点，并求此外接球的半径.
19. （1）已知，求证：;
（2）设函数的定义域均为，若，则称是上的“和有界函数对”.
①求证：若是上的“和有界函数对”，证明：；
②时，若是上的“和有界函数对”，是上的“和有界函数对”，请判断是否是上的“和有界函数对”，若是，请给出证明；若不是，请给出反例.