2025-2026学年四川省绵阳市北川县三校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省绵阳市北川县三校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将方程3x2-8=2x改写成为ax2+bx+c=0的形式，则a,b,c的值分别为（ ）
A. 3，-8，2B. 3，-8，-2C. 3，-2，-8D. 2，-3，8
2.若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2，则a的值为（ ）
A. 2B. -2C. 4D. -4
3.方程2x-x2-2=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
4.已知x1，x2是方程x2-x-2024=0的两个实数根，则代数式-2024x1+的值为（ ）
A. 4049B. 4048C. 2024D. 1
5.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了x个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（ ）
A. （3x）2+102=（7x-10）2B. （3x）2+（7x-10）2=102
C. （7x）2+102=（3x-10）2D. （7x）2+（3x-10）2=102
6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为（ ）
A. y=（x+2）2-3B. y=-（x-2）2-3C. y=-（x-2）2+3D. y=（x-2）2+3
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标满足如表：
下面有四个结论：
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线x=2；
③当-2＜x＜4时，y＜0；
④x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5=0（a≠0）的一个根.
其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.已知二次函数y=（x+1）2+（x-3）2，当函数y取最小值时，x的值是（ ）
A. x=-1B. x=3C. x=2D. x=1
10.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（ ）
A. B. x（x-1）=66C. D. x（x+1）=66
11.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-1.2]=-2，[-3]=-3，则方程2[x]=x2的解为（ ）
A. 0或B. 0或2C. 2或D. 0或或2
12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x=1，现给出下列结论：①abc＜0；②a-b+c=0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（-3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的两根分别为-3，5．上述结论中正确结论的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2025的值为 .
14.方程x2=x的解是 .
15.已知y=x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则另一个交点为 .
16.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：______________.
17.函数y=|x2+2x+b|（b为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线x=-1；②当函数最小值为0时，b=1；③若-1＜x＜0时，y随x的增大而减少，则b=0；④若关于x的方程|x2+2x+b|=m有四个实数根，则这四个根之和一定为-4，其中正确的结论是 .（填写序号）
18.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h=30t-6t2，则小球从飞出到落地所用的时间为______s.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-2x-8=0；
（2）x（4x-3）+3=x.
20.(本小题8分)
已知关于x的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3m-1=0.
（1）当m为何值时，该方程是一元二次方程？
（2）当m为何值时，该方程是一元一次方程？
21.(本小题8分)
已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）.
（Ⅰ）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（Ⅲ）若该函数的图象不经过第三象限，当-3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值.
22.(本小题8分)
已知二次函数y=2x2-3x+m-2：
（1）若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围.
（2）当二次函数的图象经过点（-1，6）时，确定m的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标.
23.(本小题8分)
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变.
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯应降价多少元？
24.(本小题8分)
为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】2028
14.【答案】x1=0，x2=1
15.【答案】（-2，0）
16.【答案】（x+1）2=25
17.【答案】①④
18.【答案】5
19.【答案】解：（1）∵x2-2x-8=0，
∴（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0或x+2=0，
∴x1=4，x2=-2；
（2）整理成一般式，得：4x2-4x+3=0，
∵a=4，b=-4，c=3，
∴．b2-4ac=（-4）2-4×4×3=-32＜0，
∴该方程没有实数根．
20.【答案】解：（1）根据题意，m2-4≠0，
解得：m≠±2，
当m≠±2时，该方程是一元二次方程；
（2）根据题意，m2-4=0且m+2≠0，
解得：m=2，
故当m=2时，该方程是一元一次方程．
21.【答案】解：（Ⅰ）将点（-2，4）代入y=x2+bx+c，
得-2b+c=0，
∴c=2b，
∵b=2，
∴c=4，
∴y=x2+2x+4=（x+1）2+3，
∴抛物线的顶点为（-1，3）；
（Ⅱ）∵函数图象的顶点坐标是（m，n），
∴m=-，n=，
∴n=，
∴n=2b-m2=-m2-4m，
∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m；
（Ⅲ）y=x2+bx+2b=（x+）2-+2b，
对称轴为直线x=-，
当b≤0，c=2b≤0，函数不经过第三象限，则c=0；
此时y=x2，当-3≤x≤4时，函数最小值是0，最大值是16，
∴最大值与最小值之差为16；（舍去）
当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，
∴0＜b≤8，
∴-4≤-＜0，
当-3≤x≤4时，函数有最大值，即x=4时，y=16+6b，
①当-3≤-＜0时，函数有最小值-+2b：函数最大值为16+6b，
由题意，16+6b+-2b=40，解得b=4-8或b=-4-8，
∵-3≤-＜0，即0＜b≤6，
∴b=4-8；
②当-4≤-＜-3时，函数有最小值9-b；函数最大值为16+6b，
由题意，16+6b-9+b=40，解得b=，
∵6＜b≤8，
∴b=（舍），
综上所述b=4-8．
22.【答案】解：（1）根据题意得Δ=（-3）2-4×2×（m-2）≥0，
解得m≤，
所以m的取值范围为m≤；
（2）把（-1，6）代入y=2x2-3x+m-2得2+3+m-2=6，
解得m=3，
此时抛物线解析式为y=2x2-3x+1
当x=0时，y=2x2-3x+1=1
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），
当y=0时，2x2-3x+1=0，解得x1=，x2=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（，0），（1，0）．
23.【答案】解：（1）设2，3两个月的销售量月平均增长率为x,
依题意，得：400（1+x）2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．
答：2，3两个月的销售量月平均增长率为20%．
（2）解法一：设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，
依题意，得：（40-y-30）（576+12y）=4800，
整理，得：y2+38y-80=0，
解得y1=2，y2=-40（不符合题意，舍去），
答：该这种台灯应降价2元；
解法二：设这种台灯售价定为y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，
依题意，得：（y-30）[576+12（40-y）]=4800，
整理，得y2-118y+3040=0，
解得y1=38，y2=80（不符合题意，舍去）．
40-38=2（元），
答：这种台灯应降价2元．
24.【答案】解：（1）当0＜x≤40时，y=30，
当40＜x≤100时，设y=kx+b,
把（40，30），（100，15）代入得：
，
解得：，
∴y=-x+40，
∴y=；
（2）设甲种花卉种植面积为am2，则乙种花卉种植面积为（360-a）m2，
∵甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
∴，
解得30≤a≤90，
当30≤a≤40时，w=30a+15（360-a）=15a+5400，
∵15＞0，
∴当a=30时，w最小，最小为15×30+5400=5850（元），
当40＜a≤90时，w=a（-a+40）+15（360-a）=-（a-50）2+6025，
∵-＜0，对称轴为直线a=50，且40-50＜90-50，
∴a=90时，w取最小值，最小为-×（90-50）2+6025=5625（元），
∵5625＜5850，
∴当a=90时，w取最小值，最小为5625元，
此时360-a=270，
答：甲种花卉种植面积为90m2，乙种花卉种植面积为270m2，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元． x
…
-3
-2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
…