四川省绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份四川省绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若点与关于原点对称，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列事件是确定事件的是（）
A. 打开手机正好显示8点B. 抛掷正方体骰子一次出现4点
C. 明天会下雨D. 任意画一个三角形，它内角和等于
4.抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.如图是我国清代康熙年间八角青花碗, 其轮廓是一个正八边形, 若正八边形的边长为4cm, 对角线AB、CD相交于点E.则线段AB的长为( )
A. 6B. 4+2C. 4+4D. 12
6.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小路的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.“云南十八怪”有一怪“斗笠当锅盖”，是指云南竹林较多，许多用具以竹子为原料，而锅盖就形似于内地的斗笠，而且用此做锅盖，透气保温，做出来的饭菜更加清香．已知斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的侧面积大约为
A. B. C. D.
8.已知二次函数y=-x2+（n+2）x+3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（ ）
A. n＞1
B. n＜-2
C. -2＜n＜1
D. -1＜n＜2
9.如图，在中，，，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，，交于点D，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图,在ABC中,A=,是ABC的内心,连接B、C,则BC的度数是（）
A. B. C. D.
11.如图，抛物线的对称轴为直线，经过点，下列结论：①；②；③；④点，在抛物线上，当时，；⑤若且，则．其中正确结论的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12.如图，矩形中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，则的面积为（ ）
A. 9B. 11C. 12D. 13
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.已知关于x的一元二次方程x2+2mx-20=0的一个根是-5，则它的另一个根是 .
14.水是生命之源.水分子的化学式为H2O，即1个水分子H2O由2个氢原子H和1个氧原子O组成.现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是 .
15.某加工厂10月份加工了9吨成品，设该厂该季度加工成品重量的月平均增长率为，则12月份加工了 吨成品．（用含的代数式表示）
16.将抛物线y=x2-2x+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为 .
17.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米．若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是 米．
18.《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”答：直径是 步.
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.
(1) 解方程：
(2) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，，将绕点O逆时针旋转，得到．请直接写出点和点的坐标，并求在旋转过程中线段扫过的面积．
20.(本小题8分)
九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．
(1) 若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ；
(2) 求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
21.(本小题8分)
已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 设方程的两个实数根为，，且，求的值．
22.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2．
(1) 求n的值和反比例函数的解析式；
(2) 点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当时，求点P的坐标．
23.(本小题10分)
根据以下素材，解决生活问题
【素材背景】
某超市以40元/箱的价格购进A品牌纯牛奶．售价60元/箱时，每星期可卖出300箱．市场调查表明：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．
【问题解决】
(1) 若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售A品牌纯牛奶的数量为y箱，求y与x的函数关系；
(2) 该超市想获得最大周利润，请你帮助他们确定A品牌纯牛奶销售价格（整箱销售）；
(3) 若该超市想每周获得利润不少于6000元，请确定A品牌纯牛奶售价的范围．
24.(本小题10分)
如图，为的外接圆，点在的延长线上，交于点，交于点，连接，，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 求证：；
(3) 若，求的值．
25.(本小题12分)
如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1) 求该抛物线的解析式以及顶点P的坐标；
(2) 当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标；
(3) 连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】y=x2-1
17.【答案】
18.【答案】6
19.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，，，
，
，
解得，；
【小题2】
如图所示，
∴，；
由题意可得：，，
∴线段扫过的面积为．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
用树状图分析如下：
一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，
所以P（灯泡发光）．

21.【答案】【小题1】
解：根据题意得，
，且，
解得且；
【小题2】
解：根据根与系数的关系得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得，，
经检验，是原方程的根，
∴的值为或．

22.【答案】【小题1】
解：∵点位于轴上，点的横坐标为2，
∴，
将点代入一次函数
得：，解得，
∴一次函数的解析式为，
将点代入一次函数
得：，
∴，
将点代入反比例函数
得：，
∴反比例函数的解析式为．
【小题2】
解：①如图，当点在直线下方的反比例函数的图象上时，
∵，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，
解得或（舍去），
∴此时点的坐标为．
②如图，当点在直线上方的反比例函数的图象上时，
设直线与轴交于点，
对于一次函数，
当时，，即，
由（1）已得：，
∴，
∴，
∴在中，，
又∵，
∴，即此时与不可能相等；
综上，点的坐标为．

23.【答案】【小题1】
解：根据题意得：涨价时，，
降价时，，
整理得：；
【小题2】
解：设每星期所获利润为元，
当涨价时，，
当时，y的最大值是6250，
当降价时，，
所以定价为：或时利润最大，最大值为6120元．
综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元；
【小题3】
解：当时，，
解得：或，
；
当时，，
解得：或，
；
综上，为了使每周利润不少于6000元，售价x的范围是．

24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
，
，
，，
，
为的直径，
，
∴，
∴，
即，
是的切线；
【小题2】
证明：∵，
​​​​​​​，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：，
∵设，则，
∵，，
∴，
又∵，
，
，
即
，，
，
∴，
在中，∵，
∴，
解得，
∴，
由（）知，
∴，
∴，
和均为等腰三角形，且底角，
，
∴，
．

25.【答案】【小题1】
解：∵直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，
∴令得：，令得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线顶点．
【小题2】
解：如图：过E作轴交于H，
设，则，
∴，
，
，
∴当时，取最大值，
此时，
∴．
【小题3】
解：存在以B，P，N为顶点的三角形与相似，理由如下：
如图：过P作轴于Q，
在中，令得，解得：或，
∴，
∵，，
∴，，，，，
∴，
以B，P，N为顶点的三角形与相似时，N在B左侧，只需满足
或，
当时，，
解得：，即；
当时，
解得：，即．
综上，点N的坐标为或．