安徽省马鞍山市第二中学2025-2026学年高一上学期10月测试数学试题（Word版附解析）

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命题人：胡晓倩审题人：高莹考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共8个题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则的子集个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
2. 命题，，则命题否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名
A. 7B. 8C. 9D. 10
5. 已知，，满足且，则下列选项中不恒成立的是
A. B. C. D.
6. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 是的充要条件
B. 使不等式成立的一个充分条件是
C. 若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是
D. 若关于x的不等式在上的解集是空集，则实数的取值范围是
8. 已知正实数x，y满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分+部分选对的得部分分，有选错得0分.
9. 以下四个选项表述正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，且，则下列选项中正确的是（ ）
A. 的最大值是1B. 的最小值是4
C. 最小值是2D. 的最小值为4
11. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）
A.
B.
C. 若不等式的解集为，则
D. 若不等式的解集为，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若，则______.
13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是______.
14. 集合，若集合A中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知全集，，.求：
（1），；
（2），.
16. 已知集合，，求：
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
17. （1）已知x，y，m，n都正数，且，，求证：；
（2）证明：是一元二次方程的一个根的充要条件是.
18. 设函数.
（1）若关于x不等式的解集是，求实数a，b的值；
（2）存在实数，使得不等式成立，求实数a的取值范围；
（3）解关于x不等式：.
19. 果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元．为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入x万元用于改良品种.根据其他果衣种植经验发现，该水果年产量（万斤）与用于改良品种的资金投入x（万元）之间的关系大致为：，（，m为常数），若不改良品种，年产量为1万斤．该水果最初售价为每斤4元，改良品种后，售价每斤提高元．假设产量和价格不受其他因素的影响．
（1）求m的取值；
（2）设该果农种植该水果所获得的年利润为y（万元），试求y关于资金投入x（万元）的函数表达式，并求当果农种植该水果所获得的利润不低于4万元时，实数x的取值范围．
（3）该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大?最大是利润是多少?