安徽省合肥市第八中学2026届高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知偶函数图象过点，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
4. 已知函数与的图象在处的切线重合，则（ ）
A B. eC. D.
5. 设函数，则“”是“有三个不同的零点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图为函数的图象，则的图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. 在区间上单调递减B. 在区间上有两个极值点
C. 的图象关于点中心对称D. 直线与的图象相切
11. 已知函数的定义域为，满足，且，则（ ）
A. B. C. 是偶函数D. 是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且，则______.
13. 若函数且的图象关于直线对称，则的最大值为______.
14. 在中，内角的对边分别为，已知，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，且，求值.
16. 记的三个内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，且的外接圆半径为，求的面积.
17. 已知函数.
（1）若，求极值；
（2）若当时，，求实数的取值范围.
18 已知函数．
（1）当时，证明：有且仅有一个零点；
（2）若曲线与相切．
（ⅰ）求a；
（ⅱ）当时，证明：．
19. 已知函数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围；
（3）证明：.