安徽省蚌埠市B层高中2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120分钟试卷分值：150分命题人
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 下列不等式中成立的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D 若，则
3. 满足的集合M共有（）.
A. 6个B. 7个C. 8个D. 15个
4. 若满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5. 设集合，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）
A B. 或
C. D. 或
7. 一元二次方程有一个正根和一个负根充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
8. 如图二次函数的图象过点，且与轴相交于两点，若，则的取值为（）
A. －1B. C. D. －4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9. 下列命题中，真命题为（）
A. 空集是任何一个非空集合的真子集
B.
C. 不等式的解集是
D ，方程恰有一解
10. 下列命题正确的是（）
A. 已知，则有最大值B. 已知，则
C. 的最小值是2D. 最小值为
11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）
A. B. 的解集是
C. 的解集是或D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知集合，且，则值为_____________.
13. 已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_____，若“，有成立”是真命题，则实数的取值范围是_____
14. 如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，那么要使矩形花坛的面积大于27，则的取值范围为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知集合．
（1）求；
（2）求．
16. 已知二次函数的最大值为2，图象的顶点在一次函数的图像上，并且这个二次函数图象经过点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．
17. （1）已知，比较与的大小；
（2）已知，，求和的取值范围．
18. 解答下列各题．
（1）若，求的最小值．
（2）若正数，满足，求的最小值．
（3）若正数，满足，求的取值范围．
19. 设函数．
（1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
（2）求不等式的解集；
（3）当时，记不等式的解集为，集合．若对于任意正数，有成立，求的最大值．