安徽省蚌埠市a层高中2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试题（学生版）

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这是一份安徽省蚌埠市a层高中2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试题（学生版），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 对于实数，“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若不等式，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6. 若正实数满足，则的最小值为（）
A. 9B. 10C. 11D. 12
7. 集合或，，若，则实数的取值范围是（）
A. 且B.
C. 或D.
8. 已知集合，对于集合中的任意元素和，记．其中表示两个数的最小数，例如．若集合，均满足，则中元素个数最多为（）
A. 4B. 5C. 15D. 16
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知集合，集合，下列关系正确的是（）．
A. B.
C. D.
10. 已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的为（）
A. 若，则的最大值是
B. 若，则的最小值为2
C. 已知，，且，则的最小值是
D. 已知，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，则的子集个数为__________．
13. 若命题：是真命题，则实数取值范围是______．
14. 设，若时均有，则______.
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知．
（1）若，求；
（2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答．
问题：若___________，求实数的所有取值构成的集合．
16. 设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
17. 已知
（1）求ab的最大值；
（2）求的最小值．
18. 已知二次函数
（1）若的解集为，解关于的不等式；
（2）若且，求的最小值；
（3）若，且对任意，不等式恒成立，求最小值．
19. 设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集．
（1）当时，写出集合的积集；
（2）若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值；
（3）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和．