铜仁市第一中学2025-2026学年高一上学期10月数学测试题

这是一份铜仁市第一中学2025-2026学年高一上学期10月数学测试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是 M=x−2＜x≤1 ( )
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B． ｛1,2,3｝ 是不大于 3 的自然数组成的集合
C．集合 ｛1,2,3,4,5｝ 和 ｛5,4,3,2,1｝ 表示同一集合
D．数 1 ， 0 ， 5 ， 12 ， 32 ， 64 ， 14 组成的集合有 7 个元素
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“的周长为16”是“其中一条边长为6”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．设P、Q为两个实数集，定义集合，若，，则的真子集个数为（ ）
A．15B．16C．31D．32
7．的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
8．学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（ ）人．
A．3B．9C．19D．14
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．，B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．若n为整数，则是偶数D．若，则
10．已知函数若互不相等的实数满足，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
11．对任意A，，记，并称为集合A，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，则{或}
B．若，且，则
C．若，，则
D．若，，，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知“”是假命题,则实数的取值范围为 .
13．已知集合，则 .
14．若关于的方程有实数解，则正实数的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．已知集合，，.
(1)求，，；
(2)若，求的取值范围.
17．已知两个命题．如果对任意的与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围．
18．已知函数
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)设函数在，上的最小值为，求函数的表达式.
19．设为正整数，集合.对于集合A中的任意元素和，记.
（1）当时，若，求和的值；
（2）当时，设是A的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数.求集合中元素个数的最大值.
参考答案
1．【答案】C
【详解】选项A，不满足确定性，故错误 ; 选项 B，不大于 3 的自然数组成的集合是 ｛0,1,2,3｝ ，故错误 ; 选项 C，由集合的无序性，C正确 ; 选项 D，因为 64=32 ， 14=12 ，所以数 1 ， 0 ， 5 ， 12 ， 32 ， 64 ， 14 组成的集合有 5 个元素，故错误．故选 C．
2．【答案】D
【详解】命题“，”的否定为：“，”.
故选：D.
3．【答案】A
【详解】∵，，∴.
故选A.
4．【答案】A
【详解】若“的周长为16”，则，解得，
所以“其中一条边长为6”.
若“其中一条边长为6”，如，
则，此时三角形的周长为，
即无法得出“的周长为16”，
所以“的周长为16”是“其中一条边长为6” 充分不必要条件.
故选A
5．【答案】A
【分析】根据题意列方程即可.
【详解】买了甜果x个，苦果y个，每个甜果、苦果的单价分别为文钱，
由题意，得：.
故选A．
6．【答案】A
【详解】依题意，由，，得，
所以集合中有4个元素，真子集个数为.
故选：A
7．【答案】C
【分析】由求出的值，然后根据充分条件与必要条件的概念判断即可．
【详解】由，可得，解得或，所以选项C符合题意．
故选：C．
8．【答案】C
【分析】利用Venn图，列式求解.
【详解】设只参加田径的人数为，同时参加田径和球类比赛的人数为，只参加球类的人数为，则由Venn图得：
，解得，所以只参加一项比赛的有人.
故选C．
9．【答案】AC
【详解】对于A，当时，，所以，为真命题.
对于B，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，为假命题.
对于C，，相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数，乘积为偶数，为真命题.
对于D，若，则，所以或，假命题.
故选：AC
10．【答案】CD
【详解】函数的图象图所示：
设，因为，
所以，
当时，，时，，
所以，即.
故选：CD
11．【答案】ACD
【详解】A选项，，，故{或}，A正确；
B选项，，不妨设，
则，故，
但不满足，B错误；
C选项，当且A与B不是包含关系时，如图1，
①为集合且，②为集合且，
③为集合，④为集合，
表示集合①④的并集，表示集合①③④的并集，
为集合①，故为集合③④的并集，
为集合①②的并集，故为集合③④的并集，故；
当时，如图2，①为集合，表示集合①和集合的并集，
表示集合①和集合的并集，为集合，故为集合①，
为集合的并集，故为集合①，故；

如图3，当时，表示集合①，为集合，
故为集合①和集合的并集，
为集合的并集去掉的交集，即集合②部分，
故为集合①和集合A的并集，故；
如图4，当时，②为且，①为，
表示集合①和②的并集，，
表示集合②，故为集合①和集合的并集，
为集合的并集去掉的交集，即集合②部分，
故为集合①和集合的并集，故.
综上，C正确；
D选项，画韦恩图，如下：
情况较多，我们就第一个图进行说明，
①为且且，
②为且且，
③为且，④为，
⑤为且，⑥为，
⑦为且，⑧为且且，
表示集合①⑤②⑦的并集，故表示集合①②⑥⑧的并集，
表示集合②③⑤⑧的并集，表示集合①②⑥⑧的并集，
故，
当满足其他关系时，经检验，也满足，故D正确.
故选ACD.
12．【答案】
【详解】解：由题意可知，是真命题
对恒成立，
令
令则；令则；
即在上单调递减，上单调递增；
13．【答案】
【分析】根据集合相等定义进行求解即可.
【详解】易知．∵，∴，即，∴，．
又由集合中元素的互异性，知，∴，故．
故答案为：
14．【答案】
【详解】
设．则．
原方程化为． ①
式①两边平方并整理得
． ②
由，得
．
解得． ③
又由式①得．
结合式②有．
解得或． ④
由式③、④得正实数的取值范围是.
故答案为
15．【答案】
【分析】
解不等式，对实数的取值进行分类讨论，解不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，综合可求得实数的取值范围.
【详解】
解：解不等式可得.
由得，
当时，不等式解集为，
此时有，可得；
当时，不等式的解集为，合乎题意；
当时，不等式的解集为，
此时有，可得.
综上所述，实数的取值范围是.
16．【答案】(1)，，或
(2).
【详解】（1）因为，，
所以，，或.
（2）因为，，且，
所以，所以的取值范围是.
17．【答案】或
【分析】
先分别求出命题为真时参数m范围，再根据为真为假与为假为真求得参数m的范围．
【详解】
当是真命题时，．
又对任意的为真命题，即恒成立，．
当为真，为假时，需满足，且或；
当为假，为真时，需满足且．
综上所述，实数的取值范围是或．
18．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由于函数在上单调递增，
所以，所以实数的取值范围是.
（2）当时，；
当时，.
当时，.
所以.
19．【答案】（1）
（2）3
【详解】（1）由题可知：，
，
所以
（2）当时，集合的所有元素为：，
由是A的子集，为集合中元素，
当相同时，是奇数的只有元素: ,
当不同时，分以下几种情况：
①和，则为偶数，符合题意；
②和，则为偶数，符合题意；
③和，则为奇数，不符合题意；
④和，则为偶数，符合题意；
⑤和，则为奇数，不符合题意；
⑥和，则为奇数，不符合题意；
所以只有①②④符合题意，则，
所以集合中元素的个数最大值为3