铜仁市第一中学2025-2026学年高三上学期9月数学测试题

这是一份铜仁市第一中学2025-2026学年高三上学期9月数学测试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．2D．
3．已知关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
4．数列满足，a且，，则该数列的前40项之和为（ ）
A．B．80C．60D．230
5．已知一种物质的某种能量N与时间t的关系为，其中m是正常数，若经过时间，该物质的能量由减少到，则再经过时间，该物质的能量为（ ）
A．B．C．D．
6．甲乙两位游客慕名来到青岛旅游，准备分别从栈桥、八大关、崂山、海洋乐园和奥帆中心5个景点中随机选择其中一个，记事件 A ：甲和乙选择的景点不同，事件 B ：甲和乙恰好一人选择栈桥，则条件概率 PB∣A= （ ）
A． 15
B． 25
C． 925
D． 920
7．(x＋2y)5(x－3y)的展开式中x3y3的系数为( )
A．－120 B．－40 C．80 D．200
8．设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1.若点F2关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且PF1⋅F1F2=−23b2，则C的离心率为（ ）
A．13B．23C．12D．32
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知随机变量，随机变量，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．时，若有3个零点，则实数的取值范围是
B．时，过可作函数的切线有两条
C．若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则
D．若存在极值点，且，其中，则
11．已知且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．的最小值为2B．的最小值为
C．的最大值为1D．的最小值为2
三、填空题（本大题共3小题）
12．化简 ．
13．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．若为直角三角形，则的面积为 ．
14．在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，．
（1）求A；
（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求三角形的面积.
条件①：；
条件②：；
条件③：．
16．如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．
(1)求证：当为中点时，平面；
(2)若，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．
17．已知双曲线的左焦点，其一条渐近线方程为.
（1）求的标准方程；
（2）过的右焦点作x轴的垂线与在第一象限内交于点P，过点P作斜率为，的直线分别交于M，N两点，则当时，判断直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
18．设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，
①求a的取值范围；
②证明：．
19．甲、乙两个不透明的口袋内装有除颜色外大小质地完全相同的若干个小球，已知甲口袋有个红球和4个白球，乙口袋有个红球和2个白球.现在小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.
(1)当时.
（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率;
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)当时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为P，则当m为何值时，P最大？
参考答案
1．【答案】B
【详解】集合，则，
所以.
故选B
2．【答案】A
【详解】由，得，所以.
故选:A.
3．【答案】B
【分析】分析可知，且、为方程的两根，分类讨论，求出、的值，即可得解.
【详解】因为关于的不等式的解集为，则，
而方程的两根分别为，.
若，无解；若，解得.
因此，.
故选：B.
4．【答案】C
【详解】法一：由，得，，
所以，所以数列的前40项和为．
法二：也可以分奇数项和偶数项分别求和，奇数项成公差为的等差数列，偶数项成公差为1的等差数列，所以前40项中奇数项有20项，
其和为，偶数项有20项，其和为，故前40项和为.
故选 C．
5．【答案】C
【详解】设的能量为，则，又经过时间，该物质的能量由减少到，
所以，所以，
则再经过时间时，该物质的能量为.
故选C.
6．【答案】B
【详解】因为 PA=A5252=45,PAB=2C4152=825 ，所以 PB∣A=PABPA=82545=25 ．
7．【答案】B
【详解】(x＋2y)5的展开式通项为Tk＋1＝Ceq \\al(k,5)·x5－k·(2y)k＝Ceq \\al(k,5)·2k·x5－kyk，
因为(x＋2y)5(x－3y)＝x(x＋2y)5－3y(x＋2y)5，
在xTk＋1＝Ceq \\al(k,5)·2k·x6－kyk中，令6－k＝3可得k＝3，
在yTk＋1＝Ceq \\al(k,5)·2k·x5－kyk＋1中，令5－k＝3可得k＝2，
因此，展开式中x3y3的系数为Ceq \\al(3,5)·23－3Ceq \\al(2,5)·22＝－40．
8．【答案】C
【详解】连接PF2（图略），设直线l与PF2的交点为H，由点F2关于l的对称点P恰好在椭圆C上，得PF1=F1F2=2c，且F1H⊥PF2，
由椭圆定义得PF2=2a−PF1=2a−2c，在△PF1F2中，由余弦定理得cs∠PF1F2=PF12+F1F22−PF222PF1F1F2=4c2+4c2−2a−2c22×2c×2c=c2−a2+2ac2c2，所以PF1⋅F1F2=2c⋅2c⋅csπ−∠PF1F2=−4c2⋅c2−a2+2ac2c2=−23b2，由a2=b2+c2，整理得2c2+3ac−2a2=0，又椭圆的离心率e=ca，所以2e2+3e−2=0，且0