湖南省多校联考2026届高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析

这是一份湖南省多校联考2026届高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析，文件包含湖南省多校联考2026届高三上学期10月月考数学试题原卷版docx、湖南省多校联考2026届高三上学期10月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则成立的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在空间中，下列命题正确的是（ ）
A. 若三条直线两两相交，则这三条直线一定共面
B. 若平面与平面平行，直线l在内，直线m在内，则
C. 若直线，，则与相等或互补
D. 若三个平面两两相交得三条交线，则这三条交线共点或互相平行
4. 某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有（ ）
A. 36种B. 72种C. 144种D. 288种
5. 已知平面向量，，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设双曲线的右焦点为F，左，右顶点分别为，，M为C上一点，且轴，点N在线段上，直线交y轴于H点，直线交y轴于G点，O为坐标原点，若，则C的离心率为（ ）
A. 3B. 2C. D.
7. 在锐角中，记内角A，B，C对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8 已知，，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若的最小正周期为2，则
B. 当时，将函数的图象向右平移个单位长度得函数的图象
C. 当时，在取区间上单调递减
D. 若在区间上恰有一个零点，则的取值范围是
10. 设抛物线焦点为F，准线为l，点A在C上，以F为圆心，为半径的圆记为W.过点A作l的垂线，垂足为B，且点B在圆W上，则（ ）
A. 准线l的方程是
B. 为等边三角形
C. 设线段与y轴的交点为D，则
D. 直线与圆W相交
11. 已知曲线，则（ ）
A. 曲线C关于坐标原点对称B. 曲线C与直线相切
C. 曲线C与直线相交D. 曲线C与直线恰有3个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线与曲线相切，则______.
13. 已知函数，若在上存在最小值，则a的取值范围是______.
14. 抛掷一个质地不均匀的骰子，得到点数为1，2，3，4，5，6的概率依次成等差数列.若将该骰子抛掷一次，则所得点数为1或6的概率为______；若将该骰子独立抛掷两次，记所得的点数分别为a，b，已知事件“”发生的概率为，则事件“”发生的概率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记数列的前n项和为，已知，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 某工厂生产各种规格的某种零件，从中随机抽取6个不同规格的零件，其检测数据如下表：
（1）测评标准指出，当零件的质量与其尺寸之比在区间内时为优等品.现从上述6个零件中任选2个，求这2个零件中优等品个数的均值和方差；
（2）据散点图分析，上述6个零件的质量与尺寸之间存在非线性相关关系，其经验回归方程可设为.当零件的尺寸为时，估计零件的质量约为多少?（精确到）
参考数据：，，，，
附：对于样本数据，其一元线性回归模型中斜率参数b和截距参数a的最小二乘估计分别为：，
17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点M在侧棱上运动.
（1）证明：平面平面；
（2）当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.
18. 已知椭圆的离心率为，长轴长与短轴长的差为2，点，，都在上，为坐标原点，且.
（1）求方程；
（2）求直线与的斜率之积；
（3）设直线与的另一个交点为，点P在线段上运动，过点作斜率为的直线与相交于，两点.若直线的斜率为3，求的最大值.
19. 已知函数，
（1）求在区间内的极值点个数；
（2）记为在区间内的一个极值点，证明：
（i）
（ii）.
零件尺寸
38
48
58
68
78
88
零件质量
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸之比
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290