2026湖南省多校联考高二上学期10月联考数学试题含解析

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占60%，选择性必修第一册第一章至第二章2.2占40%.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数满足，则（ ）
A B. 2C. D. 1
3. 若直线与直线平行，则（ ）
A B. 6C. D.
4. 已知向量，，则向量在向量上投影向量的模为（ ）
A. 18B. C. 12D.
5. 在四面体中，，设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，，直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（为常数）.若5.5级地震所释放的能量为焦耳，8级地震所释放的能量为焦耳，则6级地震所释放的能量为（ ）（取）
A. 焦耳B. 焦耳C. 焦耳D. 焦耳
8. 在正三棱柱中，所有棱长都为2，P是侧棱上一动点，则，C到平面的距离之和的最大值为（ ）
A. B. C. 3D. 7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 命题“”的否定是真命题
10. 已知正数满足，则（ ）
A. B. 的最小值为1
C. 的最小值为6D. 的最小值为2
11. 已知函数满足，当时，，则（ ）
A.
B.
C. 在上单调递增
D. 存在，使得恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某工厂有高级技工60人，中级技工90人，初级技工150人，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从中级技工中抽取了6人，则__________.
13. 若函数在上有最小值而没有最大值，则的取值范围是__________.
14. 如图，在多面体中，平面平面，四边形和均为正方形，且，若该多面体外接球为球，则平面截球所得截面的面积为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）若直线沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度后回到原来的位置，求的斜率；
（2）若一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程；
（3）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程.
16. 已知与都是等边三角形，平面平面，平面，，.
（1）证明：平面.
（2）证明：平面.
（3）求平面与平面夹角的大小.
17. 一次体能测试中，体育老师随机抽名学生成绩（满分100分）进行统计分析，按照，，，，，的分组作出频率分布直方图和频数分布表.

（1）求的值.
（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽两名学生，问这两名学生的成绩都在内的概率是多少?
（3）若成绩在前20%的学生可获得“体能达人”的称号，问成绩至少要达到多少分才可以获得“体能达人”的称号？
18. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）证明：.
（2）若，求.
（3）若，求面积的最大值.
19. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，且，该圆锥的侧面积为，过的平面与底面圆周交于不同于A，B的点.

（1）求面积的最大值；
（2）在（1）的条件下，求与平面所成的角；
（3）当平面与平面夹角的余弦值为时，求异面直线与夹角的余弦值.
分组
频数
6
6