湖南省多校联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析含答案解析

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第二章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知正数满足，则的最大值为（ ）
A 4B. 6C. 8D. 10
4. 某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，以后每年投资30万元．下列不等式表示“经过年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（ ）
A B.
C. D.
5. 若，则（ ）
A. B.
C. D. 的大小关系不确定
6. “”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. 0
C. D. 或
7. 已知.不等式对于任意满足已知条件的实数恒成立，则的最大值为（ ）
A. 18B. 21C. 24D. 27
8. 某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共52名学生，每人至少报了上述培训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则（ ）
A B.
C. D.
10. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 不存在实数，使得
B. 关于的方程有一个正根和一个负根
C. 该函数的图象与轴交于负半轴
D. 若当时，随着的增大而增大，则
11. 已知为三个互不相等的正整数，命题，命题，命题．若只需满足三个命题中仅有两个是真命题，则．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知全集，集合，则___________．
13. 已知一元二次方程的一个根为，且，则______．
14. 已知正数满足，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假．
（1）有些奇数是合数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）至少有一个数能被3和5整除；
（4）所有的反比例函数的图象都是中心对称图象．
16. （1）已知，证明：．
（2）已知均为正数，证明：．
17. 如图，是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形的顶点分别在上，且该矩形区域内种满了荷花．为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点修一条小路，其中点在小路上，点在小路上，并在区域内种满荷花．已知，记的面积为．
（1）设，试用表示，并求的取值范围．
（2）当的长度为多少时，取得最小值？最小值是多少？
18 已知二次函数．
（1）若函数与函数的图象相交于两点，且点的横坐标为点的横坐标为4，求的值；
（2）在（1）条件下，求关于的不等式的解集；
（3）求关于的不等式的解集．
19. 已知至少含两个元素的集合是的子集，若对于中的任意两个元素，都有（是正整数），则称集合具有性质．
（1）试判断集合和是否具有性质，并说明理由．
（2）若集合，证明：不可能具有性质．
（3）若集合，且具有性质和，求中元素个数的最大值．