福建省莆田市城厢区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学(2)试卷（学生版）

这是一份福建省莆田市城厢区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学(2)试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 如果有意义，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示的是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中分别表示一楼，二楼地面的水平线，的长是．则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
5. 一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形
C. 正七边形D. 正八边形
6. 某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择地砖共有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
7. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，那么代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在等边三角形中，为上一点，过点的直线交于点，交延长线于点，作垂足为，如，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
10. 设的面积为1．如图①，分别是的中点，相交于点与的面积差记为；如图②，分别是的3等分点，相交于点，与的面积差记为；如图③，分别是的4等分点，相交于点与的面积差记为，依此类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 点与点关于轴对称，则的值为______．
12. 一副三角尺按如图所示位置摆放，那么__________．
13. 如图，在△ABC中BC＝13cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_____cm．
14. 如图，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点N到河对岸的点M之间的距离，彭彭在点N的同侧选择了一点G，测得，，欢欢在点P处放了一块石头，使．要想测得点M，N之间的距离，有下列四种方案：①测量的长；②测量的长；③测量的度数；④在的下方作，交射线于点Q，测量的长．你认为正确的是______．（填序号）
15. 如图，等边中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为______．
16. 在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点与，，，也构成爱尔特希点集，则________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，，，，垂足分别为，，．求证：
20. 如图，在中，，且．求的度数．
21. 求证：全等三角形对应的角平分线相等．
22. 已知，中，，三点都在直线上，且，．
（1）如图①，若，则与的数量关系为______；
（2）如图②，直接写出线段与的数量关系：______；
（3）如图③，若改变题干中的条件，只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由．
23. 问题提出学习了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
初步思考：将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF.然后对∠ABC进行分类，可分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠ABC是锐角时，AB=DE不一定成立；
第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，则AB=DE；
第三种情况：当∠ADC是钝角时，则AB=DE.
如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是钝角，求证：AB=DE.
方法归纳化归是一种有效的数学思维方式，一般是将未解决的问题通过交换转化为已解决的问题.观群发现第三种情况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交延长线于点G.
(1)在ΔDEF中用尺规作出DE边上的高FH，不写作法，保留作图痕迹；
(2)请你完成(1)中作图的基础上，加以证明AB=DE.
24. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的倍，我们称这两个角互为“友好角”，这个三角形叫作“友好三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友好角”，为“友好三角形”．
（1）如图1，是“友好三角形”，，与互为“友好角”，且，于点．请说明、都是“友好三角形”；
（2）是“友好三角形”，，求的度数；
（3）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友好三角形”，直接写出的度数．
25. 在中，，．点为内部一点，连接，，．
（1）如图1，若，，求点到直线的距离；
（2）如图2，以直角边作等腰直角，，线段，交于点，若，求证：；
（3）如图3，点在边上，且，点为直线上的一个动点，连接，过点作，且满足，连接，当最短时，请直接写出的度数．