上海市黄浦区2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷（学生版）

这是一份上海市黄浦区2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷（学生版），共5页。
一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果．
1. 若，则___________．
2. 已知集合，用列举法表示集合___________．
3. 若集合，则________
4. 设，若，则___________．
5. 在菱形中，若，则___________．
6. 2024年巴黎奥运会，中国获得了男子4100米混合泳接力金牌，以下是近几届奥运会男子4100米混合泳接力项目冠军的成绩（单位：秒），数据按照升序排列．
这组数据的中位数为___________．
7. 设，集合，若，则取值范围是___________．
8. 如图，、、为圆上三点，，若点到的距离为1，则点到的距离为___________．
9. 两个棱长分别为1和2的正方体叠起来得到如图所示的几何体，该几何体的表面积为___________．
10. 如图，在中；，、、分别是、、上的点，若，则___________．
11. 已知为正整数，若关于的不等式的解集中有且仅有7个整数，则的值为______．
12. 一颗质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，若掷两次骰子，则向上的一面出现的点数至少有一次是6点的概率是___________．
二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 设，“”是“”的（ ）．
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
14. 对任意实数，下列各式值恒大于零的是（ ）．
A. B.
C. D.
15. 如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（ ）．
A. B.
C. D.
16. 设为非零常数，为常数，关于、的方程组有以下结论：①对任意、，该方程组均有两解；②对任意负数，存在有限个实数，使得该方程组有唯一解．关于上述两个结论，说法正确的是（ ）．
A. ①和②均成立B. ①和②均不成立
C. ①成立，②不成立D. ①不成立，②成立
三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤．
17. 已知集合．求．
18. 设.证明：若是偶数，则n也是偶数.
19. 一日，龟兔约定赛跑．已知赛程为米，它们从同一起点同时出发，乌龟速度为米/秒，兔子速度为2米/秒．太阳当头照，秒后，骄傲的兔子回头，不见乌龟的影子，擦了把汗，倚着大树做起了美梦．乌龟依旧前行，又过了分钟，刚睡醒的兔子还是没见乌龟的影子，跑到了终点，却发现乌龟已在那儿.
（1）试建立乌龟所经路程（米）与时间（秒）的函数关系式，并写出定义域；
（2）当乌龟遇到正在睡觉的兔子时，兔子已经睡了多少秒？
（3）兔子到终点时总用时多少秒？
20. 韦达定理若一元二次方程（是实数）的两个实根为，则．
（1）证明韦达定理；
（2）设，构造二次项系数为1，且以、为根的一元二次方程（系数用、、表示）．
21. 设，将抛物线记作．
（1）求证：对任意非零实数，与直线恒有两个公共点，并写出它们的坐标；
（2）设抛物线的顶点为，与轴交于点，抛物线的顶点为，与轴交于点．
①是否存在实数，使得四边形为等腰梯形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
②求证：直线与直线的交点在一条定直线上．
206.78
207.46
207.95
209.34
209.35
210.68
213.73
21484
216.93
216.93