2025-2026学年上海市浦东新区上海师范大学附属中学高一上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区上海师范大学附属中学高一上学期9月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数f(x)的导函数f′(x)图像如下图所示，则函数f(x)的图像可能是( )
A. B.
C. D.
2.对于函数f(x)=x+1ex，则( )
A. f(x)有极大值，也有极小值
B. f(x)有极小值，没有极大值
C. 函数f(x)与y=−x+2的图象有两个交点
D. 函数g(x)=f(x)−12023有两个零点
3.已知方程x2+x+t=0有两个虚根，且x1−x2=3,则实数t的值为( )
A. 25B. 52C. 12D. 2
4.设正数a,b,c不全相等，abc=1，函数f(x)=1+ax1+bx1+cx.关于说法
①对任意a,b,c,f(x)都为偶函数，
②对任意a,b,c,f(x)在[0.01,0.02]上严格单调递增，
以下判断正确的是( )
A. ①、②都正确B. ①正确、②错误C. ①错误、②正确D. ①、②都错误
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.函数y=13x3−4的驻点是
6.随机变量X的分布是 5 6 70.2 0.3 0.5，则E[X]= ．
7.已知函数f(x)=x2+2f′(2)x+3，则f′(2)的值为 ．
8.已知函数y=f(x)在x=2处的切线斜率为k，且limℎ→0f(2+ℎ)−f(2−ℎ)ℎ=−2，则k=
9.若函数f(x)=13x3−a2x2+2x+1(a∈R)在区间(−2,−1)内存在单调减区间，则实数a的取值范围为 ．
10.设集合A=1,2,⋯,99,B=2x∣x∈A,C=x∣2x∈A，则B∩C的元素个数为 ．
11.函数f(x)=|2x−1|−2lnx的最小值为 ．
12.有5名同学报名参加暑期区科技馆志愿者活动，共服务两天，每天需要两人参加活动，则恰有1人连续参加两天志愿者活动的概率为 ．
13.已知函数y=f(x)的定义域为{a,b,c}，值域为{−1,0,1}的子集，则满足f(a)+f(b)+f(c)=0的函数y=f(x)的个数为 ．
14.若不等式ex≥ax对任意x≥−1成立，则a的取值范围是 ．
15.函数f(x)=x3+ax+2有3个零点，则a的取值范围是 ．
16.若实数x、y满足x−4 y=2 x−y，则x的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
求下列函数的导数：
(1)f(x)=sinxx2+2x
(2)f(x)=e3xln(2x+4)
18.(本小题14分)
设函数f(x)=lnx−ax+1−ax−1．
(1)当a=1时，求函数y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程．
(2)当a=13，求函数f(x)的极值．
19.(本小题14分)
经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足p=3−2x+1(其中0≤x≤a，a为正常数).已知生产该产品还需投入成本10+2p万元(不含促销费用)，每一件产品的销售价格定为4+20p元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
20.(本小题14分)
设a>0，已知函数f(x)=(x−2)3−ax．
(1)若f′(3)=1，求实数a的值；
(2)求函数y=f(x)的单调区间；
(3)对于函数y=f(x)的极值点x0，存在x1x1≠x0，使得f(x1)=f(x0)，试问对任意的正数a，x1+2x0是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
21.(本小题14分)
已知函数f(x)=(x−1)ex−12ax2(a∈R)．
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；
(2)当0