2025-2026学年上海市南汇四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市南汇四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知x,y是不等于0的实数，2a=3b,则下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题正确的是（ ）
A. 两个矩形相似B. 两个等腰直角三角形相似
C. 两个菱形相似D. 有一对角相等的两个等腰三角形相似
3.△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，则下列条件不能判断DE∥AC的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知AD∥BE∥CF，DE：EF=2：3，下列结论正确的是（ ）
A. BE：CF=2：5
B. AC：BC=5：3
C. AD：CF=2：3
D. AB：BC=2：5
5.已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）
A. ||=B. ||=C. =D. =
6.△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，点D在边AB上，AD=5，点E在△ABC的边上，若直线DE截△ABC两边所得的三角形与△ABC相似，则这样的点E有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.线段3和6的比例中项是 .
8.点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=10cm，则AC等于______cm．
9.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，则= .
10.如图，▱ABCD中，点E在边BC上，BE=2EC，AE交BD于F点，BD=9，则DF= .
11.两个相似三角形对应中线之比是2：5，它们的面积差是63cm2，则较大三角形的面积是 cm2.
12.如图，△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG内接于△ABC，若AE=6，BF=4，则正方形DEFG的边长是 .
13.如图，AB、CD相交于O点，∠A=∠C，OA=2，OB=4，OC=3，则OD= .
14.如图，AD∥EF∥BC，AE：EB=3：2，AD=3，EF=5，则BC= .
15.与单位向量方向相反，且长度是3的向量可以表示为 .
16.已知G是△ABC的重心，点D在BC边上且DG∥AB，则S△CDG：S△ABC= .
17.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在边BC上，若以点A、B、E为顶点的三角形与△ECD相似，则BE= .
18.如图，等边△ABC中，AB=6，点E在边BC上，CE=2BE，点D在边AC上，将△CDE沿直线DE翻折后，点C落在边AB上的点P处，则CD= .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
若.
（1）求的值；
（2）若2a-b+c=36，求a,b,c的值.
20.(本小题10分)
▱ABCD中，点E在边AD上，DE=2AE，点F是CD中点，若.
（1）用表示：= ______，= ______，= ______；
（2）作向量：.
21.(本小题10分)
△ABC中，DE∥BC，点F在BC边上，且.
（1）求证：EF∥AB；
（2）若△ADE面积S△ADE=4，△EFC面积S△EFC=9，求S△ABC.
22.(本小题10分)
▱ABCD中，点F是边BC上一点，联结DF并延长交AB的延长线于点E，且∠EDB=∠A.
（1）求证：△BDF∽△BCD；
（2）若AD=9，，求的值.
23.(本小题12分)
四边形ABCD中，AB=BC，AC与BD相交于点O，且.
（1）求证：BC2=BO•BD；
（2）若AB2=AO•AC，求证：BC•OD=CD•OB.
24.(本小题12分)
△ABC中，∠ACB=90°，∠EDF=30°，∠A=30°，BC=4，点D在边AB上，DE⊥AB交边AC于点E，F点在边BC上（与点B，点C不重合）.
（1）设AD=x,CF=y,求y与x的函数关系式，并写出定义域；
（2）联结EF，若△CEF与△DEF相似，求AD的长.
25.(本小题14分)
△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D点在边BC上运动（不与B、C点重合），点E在边AC边上，且∠ADE=∠B.
（1）如图1，求证：△ABD∽△DCE；
（2）如图1，当DE∥AB时，求AE的长；
（3）过A点作AF⊥AD交射线DE于点F，联结CF，当DF=CF时，求BD的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】3
8.【答案】5（-1）
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】75
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】-3
16.【答案】2：9
17.【答案】2或8或5
18.【答案】10-2
19.【答案】；
a=16，b=20，c=24
20.【答案】；；；
如图所示，向量BH即为所求．

21.【答案】证明：∵DE∥BC，
∴，
∵，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴EF∥AB；
S△ABC=25
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C．
∵∠EDB=∠A，
∴∠EDB=∠C．
又∵∠DBF=∠CBD，
∴△BDF∽△BCD；

23.【答案】∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠DOC，
∵=，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠ABO=∠CDO，即∠BAO=∠BDC，
∵AB=BC，
∴∠BAO=∠BCO，
∴∠BCO=∠BDC，
∵∠OBC=∠CBD，
∴△OBC∽△CBD，
∴=，
∴BC2=BO•BD．
∵ AB2=AO•AC，
∴=，
∵∠OAB=∠BAC，
∴△AOB∽△ABC，
∴∠OBA=∠BCA=∠OAB，
由 得△AOB∽△DOC，△OBC∽△CBD，
∴∠OBA=∠OCD，∠OAB=∠ODC，=，
∴∠OCD=∠ODC，BC•OC=CD•OB，
∴OC=OD，
∴BC•OD=CD•OB
24.【答案】4≤x≤6；
AD=3或AD=5
25.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE，又∠B=∠ACB，
∴△BAD∽△DCE；
AE=；
BD=18