2025-2026学年上海市民办闵行中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市民办闵行中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果，那么的值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
2.下列两个图形中，一定相似的是（ ）
A. 两个矩形B. 两个等腰直角三角形
C. 两个菱形D. 有一条边长是6厘米的两个等腰三角形
3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，AB=6，那么下列条件能够判定DE∥BC的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，那么剪下的三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，点D是△ABC内一点，点E在线段BD的延长线上，BE与AC交于点O，联结AD、AE、CE，如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. CE∥AD
B. BD=AD
C. ∠ABE=∠CBE
D. BO•AE=AO•BC
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
8.在比例尺是1：200000的地图上，如果某条道路长约为3cm,那么它的实际长度约为 km.
9.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=6，那么AP的长是______．
10.如图，在平行四边形ABCD中，，DE交AC于点F，那么的值是 .
11.如图，已知AB∥DC∥EF，它们依次交直线l1和l2于点A、C、E和点B、D、F，如果，BF=12，那么DF= .
12.如图，请添加一个条件，使△ABC与△ADE相似，那么这个条件可以是 .
13.如果两个相似三角形面积之比为9：4，那么这两个三角形的周长之比为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，且AD=3，CD=2，那么BD的长是 .
15.如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，点E、F分别在边AB、CD上，如果AD=2，EF=3，BC=5，那么的值为 .
16.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，正方形PNMQ的一边在BC上，两个顶点P、Q分别在AB、AC上，且PQ与AD交于点H，如果BC=10，AH=5，那么AD的长为 .
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，放置矩形OABC，使矩形的一个顶点和坐标原点O重合，点C和点A分别在第一和第四象限，设点A的坐标为（xA，yA），点C的坐标为（xc，yc）.如果点C和点A的纵坐标满足“|yC|-|yA|=m”，那么称矩形OABC具有“条件m”.如果OC=15，BC=10，且矩形OABC具有“条件1”，那么点C的坐标为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，点E是边CB上一点（点E不与点C、B重合），联结AE交CD于点F，将△ABC沿AE所在直线翻折，使得点C落在点H处，如果点F是△ABC的重心且EH∥CD，那么的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知，且3a-b+c=32，求a、b、c的值.
20.(本小题10分)
在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=4cm,AB=5cm,DE=15cm,DF=12cm,那么△ABC与△DEF相似吗？请说明理由.
21.(本小题10分)
如图，已知AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC=6，BD=9，CF：DF=2：3.
（1）求EF的长；
（2）如果S△CBD=25，求S△CEF的值.
22.(本小题10分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为边AB、AC、BC上一点，联结DF和EF，且∠B=∠DFE.
（1）求证：△BDF∽△CFE；
（2）联结DE，如果点F是BC中点，CE=3，EF=4，求DE的长.
23.(本小题12分)
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD交于点F，点G是边AB边上的中点，联结CG交BD于点E，并满足BG2=GE•GC.
（1）求证：∠GAE=∠GCA；
（2）求证：AD•BC=BF•DE.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段AB上，点D是y轴负半轴上一点，且S△ACD：S△BCD=1：2.
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如果点D的坐标为（0，-6），点P为线段AD上一个动点，联结OP，是否存在这样的点P，使得以点O、A、P为顶点的三角形与△ABD相似？如果存在，请求出所有满足条件的点P坐标，如果不存在，请说明理由.
25.(本小题14分)
如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为边AD上一点，且AE=2ED，联结BE与对角线AC交于点O，，点F是边BC的中点，联结OF.
（1）求证：OF∥DC；
（2）如图2，当∠BAD=90°时，联结DF交对角线AC于点G.
①如果OF2=OG•OC，求的值；
②如果AD=3，△OBF是等腰三角形时，请直接写出AB的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】4
8.【答案】6
9.【答案】3-3
10.【答案】
11.【答案】4
12.【答案】∠B=∠D（答案不唯一）
13.【答案】3：2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】10
17.【答案】（12，9）
18.【答案】
19.【答案】a=8，b=12，c=20．
20.【答案】△ABC与△DEF相似．理由如下：
∵∠C=90°，
∴（cm），
∵∠F=90°，
∴（cm），
∴，，
∴，
∵∠C=∠F=90°，
∴△ABC与△DEF相似．
21.【答案】；
S△CEF=4
22.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BFD+∠DFE+∠CFE=180°，∠B+∠DFB+∠BDF=180°，∠B=∠DFE，
∴∠BDF=∠CFE，
∴△BDF∽△CFE；

23.【答案】∵点G是AB边上的中点，
∴BG=GA，
∵BG2=GE•GC，
∴GA2=GE•GC，
∴，
∵∠EGA=∠AGC，
∴△EGA∽△AGC，
∴∠GAE=∠GCA．
∵ BG2=GE•GC，
∴，
∵∠EGB=∠BGC，
∴△EGB∽△BGC，
∴∠GBE=∠GCB，
∴∠AED=∠GAE+∠GBE=∠GCA+∠GCB=∠FCB，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠FBC，
∴△ADE∽△FBC，
∴，
∴AD•BC=BF•DE
24.【答案】点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，1）；
存在这样的点P，使得以点O、A、P为顶点的三角形与△ABD相似；点P的坐标为（2，-4）或
25.【答案】延长FO交AD于点M，如图1：

设DE=a，则AE=2a，
∵AD∥BC，
∴△EOM∽△BOF，
∴，
∵△AOM∽△COF，
∴，
∴，
∵，
∴CF=2AM，BF=2EM，
∵点F是边BC的中点，
∴CF=BF，
∴，
∴DM=EM+DE=2a，
∵CF=2AM=2a，
∴DM=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形CDMF是平行四边形，
∴MF∥DC，
即OF∥DC；
①；
②或