湖北省荆州市2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省荆州市2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．，，B．2，3，5C．6，8，10D．，，
2．已知函数（为常数）是正比例函数，则该函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若的长为2，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．数学课上，张老师布置了四道计算题，下面是小华的计算结果，其中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一棵大树的一段被风吹断，顶端着地，段与地面成夹角，若段长度为3米，则顶端着地处与大树底端之间的距离为（ ）
A．9米B．米C．米D．6米
6．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（ ）
A．B．C．D．
8．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下表，则与之间的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，直线与的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个赛跑方案，赛跑的全过程如图所示，甲，乙分别代表张华和王亮距起点的距离与时间的关系．当两人相距时，时间是（ ）
A．10B．10或29.5C．29.5或35.5D．10或29.5或35.5或38
二、填空题
11．计算： ．
12．已知一次函数中随的增大而减小，请写出一个符合题意的的值为 ．
13．将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是 ．
14．一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离地路程为，已知与之间的函数表达式为，则轿车从地到达地所用时间是 ．
15．如图，在正方形中，对角线交于点O，平分交于，点为的中点，连接并延长分别交，于点，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．如图，正方形网格中有，点，，都在格点上（小正方形的顶点叫作格点），每个小正方形的边长为1．
(1)求出，，的长；
(2)求的度数．
18．已知在某年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市12岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)求该市15岁学生的平均身高为多少？
19．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
20．据悉，邻国某地发生级地震，我国救援队紧急集结赴灾区开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示．
(1)直接写出结果： ， ；
(2)求段的函数表达式：
(3)求段无人机下降的速度．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点．
(1)求的面积；
(2)点在轴上，若是等腰三角形，直接写出点的坐标．
22．如图，在中，对角线，交于点，，．
(1)当时，求证：是菱形；
(2)当平分时，求证：四边形是矩形．
23．某商店准备购进甲、乙两种商品共件，商品甲的进价是元/件，售价是元/件；商品乙的进价是元/件，售价是元/件，设商品甲购进件，销售完所购进的甲、乙两种商品获得的总利润是元．
(1)求与的函数关系式；
(2)某同学说，有一种进货方案，获得总利润为元．这种方案存在吗？为什么？
(3)若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、点，直线与相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)结合图象直接写出不等式的解集：
(3)求的面积；
(4)点在轴上，坐标平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
《湖北省荆州市2024-2025学年下学期八年级5月月考数学试卷》参考答案
1．C
解：A、，，不是正整数，不满足定义，选项错误；
B、，不满足定义，选项错误；
C、，满足定义，选项正确；
D、，不满足定义，选项错误；
故选：C．
2．A
解： 由题知： ，
解得： ，
∴该函数的表达式是 ，
故选：A．
3．D
解：在中，，
点是的中点，
是三角形的中位线，
．
故选：D．
4．C
解：A、，故原选项计算正确，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，符合题意；
D、，故原选项计算正确，不符合题意；
故选：C．
5．B
解：在中，米，
∴米，
∴米，
故选：B．
6．C
解：由图象可知，不等式的解集为： ．
故选：C
7．A
解：把代入得：
，
即高的凳子应配课桌的高度为，
故选：A．
8．B
解：由表格得
饮水机水箱内的剩余水量是每分钟减少，
与满足一次函数关系式，
设，则有
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
故选：B．
9．B
解：联立，
解得：
∴交点坐标为，
故选：B
10．D
甲的速度为,
∴甲距起点的距离与出发时间的关系为，
当时, 乙的速度为,
∴当时，乙距起点的距离与出发时间的关系为；
当时, 乙的速度为
∴当时, 乙距起点的距离与出发时间的关系为；
当时, 当两人相距时, 得,
解得；
当时, 当两人相距时, 得，
解得或；
当时, 当两人相距时, 得,
解得 ；
∴当两人相距时, 出发的时间是或，，.
故选: D．
11．
解：原式
；
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解：∵一次函数中随的增大而减小，
∴，
故可取．
故答案为：（答案不唯一）．
13．
解：将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是，
故答案为：．
14．/
解：根据题意得：当时，
解得：，
故答案为：．
15．①②④
解：∵正方形，
∴，，，，，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，故①正确；
∵点M为的中点，，
∴，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，故③错误；
∵，，
∴，
∵，即为直角三角形，
∴，
∴，故④正确，
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)；；
(2)
（1）解：由网格的特点和勾股定理可得，
，
；
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴．
18．(1)
(2)
（1）解：设，由题意得
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：当时，
，
答：该市15岁学生的平均身高为．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
又，
四边形为平行四边形，
；
（2）解：由（1）得是的中位线，
∴，，
∴，，
∴
由（1）可得，
∴。
20．(1)，
(2)段的解析式为：；
(3)
（1）解：由题意可得：，；
（2）解：设为，
把，代入得：
，
解得：，
∴段的解析式为：；
（3）解：段无人机下降的速度为．
21．(1)24
(2)点的坐标为或或或．
（1）解：∵直线与轴，轴分别交于点，点，
当时，，
当时，，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
设，
当，且点在点上方时，
∵，
∴，此时点的坐标为；
当，且点在点上方时，
∵，
∴，此时点的坐标为；
当时，
∵，，
∴，
解得，
此时点的坐标为；
当时，
∵，
∴点与点关于原点对称，
此时点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴是菱形；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是菱形，
∴，
∴，
由（1）得四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
23．(1)（，且为整数）
(2)这种方案不存在，理由见解析
(3)购进商品甲件、商品乙件能获得最大利润，最大利润是元
（1）解：设商品甲购进件，则商品乙购进件，
依题意，得：，
∴与的函数关系式为（，且为整数）；
（2）这种方案不存在．理由如下：
当时，得：，
解得：，
∵，
∴这种方案不存在；
（3）根据题意，得：，
解得：，
对于（，且为整数），
∵，
∴随的减小而增大，
∴当时，值最大，，
此时（件），
答：购进商品甲件、商品乙件能获得最大利润，最大利润是元．
24．(1)
(2)
(3)
(4)：或或或．
（1）解：∵直线分别与轴、轴相交于点、点，直线与相交于点，
∴，
解得：，
∴，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为：；
（2）解：由图象可得：不等式的解集为：；
（3）解：∵直线分别与轴、轴相交于点、点，
∴当时，，当时，，
解得：，
∴，；
∵直线与轴相交于点，与轴相交于点，
∴当时，，
当，解得：，
∴，，
∴，
∴．
（4）解：∵以点，，，为顶点的四边形是菱形，
如图，当为对角线时，记交点为，
∴，，，
∵，
∴，
如图，当为对角线时，记交点为，
设，则，
∴，
解得：或，
∴或，
结合平移可得：
或；
如图，当为对角线时，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
结合平移可得：，
综上：或或或．
出水时间（min）
…
5
10
15
20
…
剩余水量
…
120
90
60
30
…